Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
#1 21. 11. 2018 17:23 — Editoval adamsvek (21. 11. 2018 17:24)
Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
Zdravím, nemohu se dostat k výsledku 
. Přikladám zadaní a moje dosavadní řešení, nevím zda nedokažu spočitat sestavený dvojny integrál nebo jsem udělal chybu již někde dřive.
zkoušel jsem integral spočitat Wolfram alpha ale vysledek byl odlišny.
nemohu si najit chybu
Děkuju za pomoc.
ZADANÍ
MUJ DOSAVADNÍ VYPOČET
Offline
#2 21. 11. 2018 17:45 — Editoval Jj (21. 11. 2018 17:46)
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ adamsvek:
Taky zdravím.
Proč nepočítáte přes celou kružnici?
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 21. 11. 2018 18:11
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ adamsvek:
Podle mě ano. Podmínka ovlivní jen polohu kružnice na ose x.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 21. 11. 2018 18:14
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
Ano sice nevím jak integral nějak usporně vyrešit ale po dosazeni techto mezí vychazí spravný vysledek pomoci wolframalpha.
zajimalo by mě jestli tato podminka (a vetší jak 0) není zavadějící/zbytečná když se celá kružnice nachází v kladnách hodnotách x ? děkuji
Offline
#6 21. 11. 2018 18:41
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ adamsvek:
Řekl bych, že při a <0 se bude celá kružnice nacházet v záporných hodnotách x.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#7 21. 11. 2018 20:02 — Editoval krakonoš (21. 11. 2018 20:28)
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ Jj:
Ahoj.
Greenovu vetu jsme se sice ve skole neucili,
myslim si,ze se neintegruje pres celou kruznici asi v souvislosti se zavedenim polarnich souradnic,kdy zobrazeni musi byt regularni,aspon to tak chapu,ze to ró za zavorkou je Jakobian.Ale zarazi me ten popis pod obrazkem.x je prece rovno ró krat cosinus fí?A kdyz beha x od nuly do a?
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#8 21. 11. 2018 22:27 — Editoval vanok (22. 11. 2018 04:13)
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
Ahoj ↑ krakonoš:,
Precitaj si aspon toto https://en.m.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 22. 11. 2018 04:14
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
Cau ↑ krakonoš:, opravil som to.
Dobre citanie.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#12 22. 11. 2018 09:57 — Editoval Jj (22. 11. 2018 10:06)
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ krakonoš:
Zdravím a dík za reakci.
Kolegův postup jsem pochopil tak, že jeho ró_max je po transformaci do polárních souřadnic odvěsnou "Thaletova" pravoúhlého trojúhelníku nad a, která prochází počátkem. Pak bych řekl, že je to v pořádku, a pokud bude integrovat přes ró v mezích od 0 do a*cos(fí) a přes fí v mezích od -pi/2 do pi/2 tak by měl dostat správný výsledek.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#13 22. 11. 2018 10:13 — Editoval krakonoš (22. 11. 2018 10:26)
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ Jj:
Diky.
Ale v souvislosti se zavedenim polarni soustavy pocitame y -x jako ro krat sinus-ro krat cosinus. A to prece ro odpovida prepone,nikoli odvesne,a pak by ro bylo vyjadritelne jako a deleno cosinus.
To mi prave na tom neni jasne.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#15 22. 11. 2018 16:47
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ krakonoš:
No, transformace do polárních souřadnic je provedena - tak kartézské pusťme z hlavy.
Ta kružnice má (s ohledem na její polohu) v polárních tvar 
.
Viz WA: Odkaz
Takže pro každé fí je ró z intervalu <0, a*cos fí). Tedy, pokud něco nepřehlížím.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#16 22. 11. 2018 17:10
Re: Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace
↑ Jj:
Diky moc.Uz to vidim.Ro je odvesnou u trojuhelnika nad Thaletovou kruznici a zaroven preponou mensiho pravouhleho trojuhelnika,kdyz sestrojim vysku na preponu.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Greenova věta, kladně orientovaná kružnice, složitější integrace