Matematické Fórum

breezeblocks · 22. 11. 2018 15:44

Zdravím,

potřeboval bych poradit, jak vypočítat $\frac{x-2}{3-x}\ge 1$ .

Zkoušel jsem obě strany vynásobit 3-x, ale potom mi to nevychází. Děkuji za odpověď.

Al1 · 22. 11. 2018 15:50 — Editoval Al1 (22. 11. 2018 15:50)

↑ breezeblocks:

Zdravím,

asi nejlépe nerovnici vynulovat, převést na spol. jmenovatele a podívat se, v jaké podobě ti vyjde zlomek. Pak volit třeba metodu nulových bodů.

vlado_bb · 22. 11. 2018 15:52

↑ breezeblocks: Ale mozne je aj tak ako pises, teda vynasobit vyrazom $3-x$ . Ak sem das svoj postup, najdeme chybu.

breezeblocks · 22. 11. 2018 16:02

↑ vlado_bb: Postupoval jsem takhle. Nedriv jsem urcil podminku, ze $x\not =3$ aby jmenovatel nebyl 0.
Vyraz jsem vynasobil $3-x$ , vykratil, a dostal $x-2\ge 3-x$ .
Presunul nezname na jednu stranu a dostal $x+x\ge 3+2$ .
Takze $2x\ge 5$ , tim padem $x\ge \frac{5}{2}$ .
Takze $K=\langle\frac{5}{2};\infty \rangle\setminus \{3\}$ .

No ale kdyz dosadim treba $x=10$ , tak mi to nevychazi. Kde delam chybu?

Aspro1 · 22. 11. 2018 16:04

↑ breezeblocks: Násobení výrazem $3 - x$ je dobrý nápad, ale musíme rozlišit případy, kdy $3 - x > 0$ a kdy $3 - x < 0$ , a v tom případě, kdy násobíme záporným číslem, musíme obrátit znaménko nerovnosti. V každém z obou případů z těch řešení, která vyjdou, musíme vybrat jen taková, která spadají do toho případu, takže když například řešíme případ, kdy $3 - x > 0$ (čili $x \in (-\infty; 3)$ ), a vyjde nám, že $x > 0$ (to jsem jen tak plácl jako příklad, možná spíš vyjde něco jiného), je množinou všech řešení pro tento případ jen interval $(0; 3)$ , nikoli $(0; +\infty)$ . Celkové řešení nerovnice je sjednocením řešení z obou případů.