Matematické Fórum

Mr.Luc · 22. 11. 2018 20:59

Věděl by někdo vypočítat tuto limitu:
$\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n^{2}})^{3n-4}$

Stýv · 22. 11. 2018 21:12

Aspro1 · 22. 11. 2018 21:15 — Editoval Aspro1 (22. 11. 2018 21:17)

Co takhle exponent vynásobit a vydělit $n^2$ ?

Mr.Luc · 22. 11. 2018 21:27

↑ Aspro1:To by asi šlo tj. po úpravě dostanu:
$\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n^{2}})^{\frac{3n-4}{n^{2}}}=1^{0}=1$

Je to tak ok?

Aspro1 · 22. 11. 2018 21:54 — Editoval Aspro1 (22. 11. 2018 21:55)

Úplně dobře to nemáš. Tím výrazem $n^2$ se ten exponent má vynásobit a vydělit:

$\lim_{n\to+\infty }\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{3n-4} = \lim_{n\to+\infty }\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n^2 \cdot \frac{3n-4}{n^{2}}} = \lim_{n\to+\infty }\left[\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n^2}\right]^{\frac{3n-4}{n^{2}}}$

Jaká je limita té hranaté závorky?

Mr.Luc · 23. 11. 2018 06:12

↑ Aspro1: Jé, já jsem měl asi pomatení smyslů, limita v závorce je $\mathrm{e}^{1}$

Tj. celkově to bude $\mathrm{e}^{0}$

Díky moc.

Aspro1 · 23. 11. 2018 08:08

Ano, už jsi na to přišel. Rádo se stalo.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2018 20:59

Limita posloupnosti

#2 22. 11. 2018 21:12

Re: Limita posloupnosti

#3 22. 11. 2018 21:15 — Editoval Aspro1 (22. 11. 2018 21:17)

Re: Limita posloupnosti

#4 22. 11. 2018 21:27

Re: Limita posloupnosti

#5 22. 11. 2018 21:54 — Editoval Aspro1 (22. 11. 2018 21:55)

Re: Limita posloupnosti

#6 23. 11. 2018 06:12

Re: Limita posloupnosti

#7 23. 11. 2018 08:08

Re: Limita posloupnosti

Zápatí