Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 11. 2018 20:56
Elipsa
Zdravím, potřeboval bych pomoci s deskriptivní geometrií, konkrétně se 4 příklady na sestrojení elipsy, myslím že jeden z nich mám dobře, jeden možná a s posledníma dvěma docela tápu.
tady je zadání: https://ctrlv.cz/9kmH
takže začnu tím druhým o kterým si myslím že ho mám dobře.
1) udělal sem střed (S) úsečky AB, a pak kružnici k se středem v bodě S o poloměru a (délka hlavní osy)
2) tam kde ta kružnice protla tu tečnu tam budou paty té elipsy (P1,P2)
3) udělal sem kolmici na tečnu které vedou z těch pat a tím sem získal ohniska
4) poté sem udělal další kružnici se středem v ohnisku s poloměrem a tím sem získal vedlejší body
takhle to vypadá vyřešenné: https://ctrlv.cz/3qa7
co se týče toho prvního , tak tam si myslím , že to mám také dobře ,ale nevím to jistě
1) znám e=20 a také vím že a= |CF|, tudíž sem si spočítal b
2) poté sem udělal kružnici z bodu F o průměru toho e, a z bodu C sem udělal kružnici s poloměrem b
tam kde se ty kružnice protnuly sem udělal S
3) potom sem už jen přenesl body A,B,D,E podle toho středu
https://ctrlv.cz/amAo
Ten 3. sem nějak zkusil udělat, ale nevyšlo mi to
1) myslel sem ,že vzdálenost od ohniska |FN| bude stejná jako |EM| a že vzdálenost |EN| bude stejná jako |FM|. Takže sem udělal kružnici se středem v M se vzdáleností |FN| a to samé i s druhým bodem a tam kde se mi kružnice protly sem udělal druhé ohnisko (2 řešení)
2) poté sem díky ohniskům zjistil střed, a udělal si body A, B, C, D
3) ale výsledná elipsa neprotla ty obecné body elipsy jen ty vrcholy.
https://ctrlv.cz/enHe
a u toho 4. sem moc neudělal no , protože mě vůbec nenapadá jak začít, vím ještě že ,|CF|=a , ale to je asi vše
Pokud by si někdo našel čas a pomohl mi tak Vám děkuji :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Lunixis)
#2 23. 11. 2018 23:34 — Editoval Jj (23. 11. 2018 23:51)
Re: Elipsa
↑ Lunixis:
Taky zdravím.
Pokud si vzpomínám, tak sestrojit elipsu znamená sestrojit elipsu, ne ji počítat. Takže první příklad není dobře.
Řekl bych, že
- střed elipsy S leží na kružnici se středem F a poloměrem e,
- úhel FSC je pravý --> S leží v průsečíku uvedené kružnice a Thaletovy kružnice nad průměrem FC.
Dále jako v původním řešení.
U druhého příkladu máte sestrojit ještě bod dotyku na zadané tečně.
Dotaz: Co brání ve vložení obrázků přímo sem (viz tlačítko "Upload obrázků" níže)?
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 24. 11. 2018 00:26
Re: Elipsa
↑ Lunixis:
U třetího příkladu využít toho, že součet délek průvodičů bodů elipsy = 2a. Zadáno 'a' a dva body elipsy -> lze sestrojit druhé ohnisko (dvě řešení).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 24. 11. 2018 00:28 — Editoval Lunixis (24. 11. 2018 00:28)
Re: Elipsa
Děkuji, ano omlouvám se že sem to neuploadnul hned, obrázky dám alespoň tedy sem:
1. příklad:
Zadáno: hl. vrcholy A [0,40] , B [60,0] a tečna t=XY , X= [15,0] , Y [0,20]
myslím že to mám správně, ale pro jistotu
1) udělal sem střed (S) úsečky AB, a pak kružnici k se středem v bodě S o poloměru a (délka hlavní osy)
2) tam kde ta kružnice protla tu tečnu tam budou paty té elipsy (P1,P2)
3) udělal sem kolmici na tečnu které vedou z těch pat a tím sem získal ohniska
4) poté sem udělal další kružnici se středem v ohnisku s poloměrem a tím sem získal vedlejší body
2. příklad- vyřešen
3. příklad
Zadáno: ohnisko F [0,0], M [0 ,20] N[50,0] a délka hlavní poloosy a=40
Nějak sem to zkusil ,ale nevyšlo mi to
1) myslel sem ,že vzdálenost od ohniska |FN| bude stejná jako |EM| a že vzdálenost |EN| bude stejná jako |FM|. Takže sem udělal kružnici se středem v M se vzdáleností |FN| a to samé i s druhým bodem a tam kde se mi kružnice protly sem udělal druhé ohnisko (2 řešení)
2) poté sem díky ohniskům zjistil střed, a udělal si body A, B, C, D
3) ale výsledná elipsa neprotla ty obecné body elipsy jen ty vrcholy.
4. příklad:
ohnisko F[30 , 0] , vedlejší vrchol C [0 ,15] a tečna t=XY, X [50,0] Y=[0,-40]
tento příklad by měl mít 2 řešení
U tohoto příkladu mě vůbec nenapadá jak začít
Offline
#7 24. 11. 2018 01:30 — Editoval Jj (24. 11. 2018 02:32)
Re: Elipsa
Čtvrtý by měl být:
|CF| = a
- souměrně sdružený bod F' k ohnisku F podle osy t,
- bod F' má k druhému ohnisku vzdálenost = 2a -> kružnice (F', 2a),
- bod C má k druhému ohnisku vzdálenost = a -> kružnice (C, a).
V průsečících kružnic leží druhé ohnisko -> dvě řešení.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline