Matematické Fórum

CFCTomas · 29. 11. 2018 10:47

Zdravím, mohl by mi, prosím, někdo poradit s výpočtem této limity? Děkuji.

$\lim_{x\to+\infty }=\frac{2^{x+3}+4}{2^{x-1}+1}$

Rumburak

↑ CFCTomas:
Ahoj. Je to lehké: Zkus čitatele i jmenovatele vynásobit výrazem $2^{-x}$ ,
což zde hodnotu limity nemůže ovlivnit.

Flaky · 29. 11. 2018 12:34

↑ CFCTomas:

To = bych tam nepsal.

CFCTomas · 29. 11. 2018 18:26

↑ Rumburak:

Po vynásobení tedy dostanu: $\lim_{x\to+\infty }\frac{2^{x+3-x}+2^{2-x}}{2^{x-1-x}+2^{-x}}=\lim_{x\to+\infty }\frac{2^{3}+0}{2^{-1}+0}=16$

Pokud do výrazů $2^{2-x}$ a $2^{-x}$ dosadím $+\infty$ , tak to znamená, že něco na nekonečno je rovno nule?
Děkuji.

misaH · 29. 11. 2018 18:33 — Editoval misaH (29. 11. 2018 18:33)

↑ CFCTomas:

Prepáč - to vážne?

Násobiť výrazom $2^{-x}$ je to isté ako vydeliť výrazom $2^x$ .

misaH · 29. 11. 2018 18:38 — Editoval misaH (29. 11. 2018 18:43)

$\lim_{x\to+\infty }\frac{2^{x+3}+4}{2^{x-1}+1}$

$\lim_{x\to+\infty }\frac{\frac{2^3\cdot2^x+4}{2^x}}{\frac{2^{-1}2^{x}+1}{2^x}}$

$\lim_{x\to+\infty }\frac{2^3+\frac{4}{2^x}}{2^{-1}+\frac{1}{2^x}}$

CFCTomas

↑ misaH:
Ano, to vážně. Kdybych si s tímto příkladem věděl rady, tak na fórum ani nenapíšu, nemyslíte? Takže můj postup je špatný?

misaH · 29. 11. 2018 19:34 — Editoval misaH (29. 11. 2018 19:35)

Pokud do výrazů $2^{2-x}$ a $2^{-x}$ dosadím $+\infty$ , tak to znamená, že něco na nekonečno je rovno nule?
Děkuji.

Tým, že delíš výrazom, ktorý sa blíži k nekonečnu, tak ten.podiel sa blíži k 0.

A pokiaľ ide o to vážne: je rozdiel, či sa pýta vysokoškolák alebo ZŠ, SŠ študent.

Toto vyzerá, že chýbajú základné vedomosti, no ale možno sa mýlim a iba nepresne formuluješ...

Al1 · 29. 11. 2018 20:08 — Editoval Al1 (29. 11. 2018 20:09)

↑ CFCTomas:

Zdravím,

můžeš postupovat i tak, že ve výrazu $\frac{2^{x+3}+4}{2^{x-1}+1}$ vytkneš v čitateli i jmenovateli $2^{x}$ . Ono je to stejné, jako kdybys dělil výrazem $2^{x}$ , ale třeba by se ti na to koukalo líp. Vytknutím a následným pokrácením dostaneš výraz $\frac{2^3+\frac{4}{2^x}}{2^{-1}+\frac{1}{2^x}}$ (zdravím kolegyni ↑ misaH:)

Flaky · 30. 11. 2018 06:36

Tak tady ta limita jde vylozene z hlavy srovnanim koeficientu u dominantnich clenu

misaH · 30. 11. 2018 07:38

↑ Al1:

:-D

Rumburak

↑ CFCTomas:

Místo zápisu

$\lim_{x\to+\infty }\frac{2^{x+3-x}+2^{2-x}}{2^{x-1-x}+2^{-x}}=\lim_{x\to+\infty }\frac{2^{3}+0}{2^{-1}+0}=16$

by se dalo zapsat rovnou

$\lim_{x\to+\infty }\frac{2^{x+3-x}+2^{2-x}}{2^{x-1-x}+2^{-x}}=\frac{2^{3}+0}{2^{-1}+0}=16$

a většina počtářů by to tak udělala, protože po provedení "limitního přechodu" už je znak
$\lim_{x\to+\infty}$ zbytečný. Nicméně Tvůj postup bych za chybný nepovařoval, protože i v něm jsou
obě dvě rovnosti pravdivé.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2018 10:47

Výpočet limity exponenciální funkce

#2 29. 11. 2018 10:55 — Editoval Rumburak (29. 11. 2018 11:36)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#3 29. 11. 2018 12:34

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#4 29. 11. 2018 18:26

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#5 29. 11. 2018 18:33 — Editoval misaH (29. 11. 2018 18:33)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#6 29. 11. 2018 18:38 — Editoval misaH (29. 11. 2018 18:43)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#7 29. 11. 2018 19:01 — Editoval CFCTomas (29. 11. 2018 19:11)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#8 29. 11. 2018 19:34 — Editoval misaH (29. 11. 2018 19:35)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#9 29. 11. 2018 20:08 — Editoval Al1 (29. 11. 2018 20:09)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#10 30. 11. 2018 06:36

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#11 30. 11. 2018 07:38

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

#12 30. 11. 2018 14:27 — Editoval Rumburak (30. 11. 2018 14:27)

Re: Výpočet limity exponenciální funkce

Zápatí