Matematické Fórum

JAJ!! · 26. 05. 2009 11:39

Ahoj mohli byste mě prosím navést na vyřešení tohohle příkladu?
Otázka: počet všech x z intevalu (0, 2 pí) je roven kolika? 2? 3? 4? $\sqrt{2}cosx + sin (2x) = 0$

Alesak · 26. 05. 2009 12:24

sin (2x) si rozlozis podle vzorecku. potom vytknes cosinus, a dal na to prides:) kdyby ne tak dej vedet

Cheop · 26. 05. 2009 13:15

↑ JAJ!!:
V uvedeném intervalu mně vychází 3 řešení

Katarina · 26. 05. 2009 13:25

↑ Cheop:jaktože 3 řešení?? Mně vyšlo $sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ a podle toho bych dala -pí/4+2k pí a -3/4pí+2k pí

Cheop · 26. 05. 2009 13:37

↑ Katarina:
Dalším řešením je $\cos x=0\,\Rightarrow\,x=\frac{\pi}{2}$

Katarina · 26. 05. 2009 13:41

↑ Cheop:takže se to musí řešit jakoby dvakrát jednou to co jsme vytkli a jednou tu závorku a výsledek je sjednocení?

Cheop · 26. 05. 2009 13:49 — Editoval Cheop (26. 05. 2009 14:03)

↑ Katarina:
Já bych to řešil takto:
$\sqrt 2\cdot\cos x+\sin(2x)=0\nl\sqrt 2\cdot\cos x+2\sin x\cdot\cos x=0\nl\cos x(\sqrt 2+2\sin x)=0\nl\cos x=0\,\vee\,(\sqrt 2+2\sin x)=0\nl\cos x=0\nlx_1=\frac{\pi}{2}\nl\sin x=-\frac{\sqr 2}{2}\nlx_2=\frac{5\pi}{4}\nlx_3=\frac{7\pi}{4}$

Což jak vidno jsou v intervalu $<0\,;\,2\pi>$ 3 řešení.

Katarina · 26. 05. 2009 16:43

já pořád přemýšlím nad tímto příkladem, vždycky když už si myslím, že tomu začínám rozumět, tak zjistím, že tomu vlastně vůbec nerozumím.
To jak to spočítal Cheop je OK, ale proč u cosx=0 je jen jeden výsledek a to pí/2 ??? Já bych tam klidně napasovala i 3/2 pí a potom by byly 4 možná x.

Proč tam to 3/2pí nemůže být ??

Alesak · 26. 05. 2009 17:06

3/2 pi tam je, reseni jsou ctyri. nebo teda nevidim duvod proc by tam bejt nemelo.

halogan

↑ Katarina:

1) Nemůže tam být záporný kořen, když jej hledáme na (0, 2pí)

2) Neberme zde periody. Hledáme konkrétní kořeny.

Edit: Ale ano, není důvod vynechávat 3/2 pí.

Chrpa · 26. 05. 2009 17:34 — Editoval Chrpa (26. 05. 2009 17:34)

↑ Katarina:
↑ Alesak:
↑ halogan:

Všem se omlouvám, řešení jsou 4

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2009 11:39

goniometrická rovnice

#2 26. 05. 2009 12:24

Re: goniometrická rovnice

#3 26. 05. 2009 13:15

Re: goniometrická rovnice

#4 26. 05. 2009 13:25

Re: goniometrická rovnice

#5 26. 05. 2009 13:37

Re: goniometrická rovnice

#6 26. 05. 2009 13:41

Re: goniometrická rovnice

#7 26. 05. 2009 13:49 — Editoval Cheop (26. 05. 2009 14:03)

Re: goniometrická rovnice

#8 26. 05. 2009 16:43

Re: goniometrická rovnice

#9 26. 05. 2009 17:06

Re: goniometrická rovnice

#10 26. 05. 2009 17:11 — Editoval halogan (26. 05. 2009 17:12)

Re: goniometrická rovnice

#11 26. 05. 2009 17:34 — Editoval Chrpa (26. 05. 2009 17:34)

Re: goniometrická rovnice

Zápatí