Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Operacie zo symetrickou maticou 4x4, vl. hodnoty (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 25. 05. 2009 20:13 — Editoval Minomol (25. 05. 2009 20:14)
Operacie zo symetrickou maticou 4x4, vl. hodnoty
mam symetricku maticu A
(0 1 1 -1)
(1 0 -1 1)
(1 -1 0 1)
(-1 1 1 0)
a) Ukazte ze matica ma vlastne hodnoty 1 a -3. Najdite vlastny vektor odpovedajuci hodnote -3.
- Neviem ako zistit vlastne hodnoty matice 4x4, ale myslim ze by sa to nejakym sposobom
dalo dokazat pre hodnoty 1 a -3. Len neviem ako.
b) Ake su vlastne hodnoty matice A^2 a matice A^-1 (inverznej)?
c) Najdite inverznu maticu k matici A, riadkovymi upravami.
- tuto som nasiel riesenie, A^-1 =
(2 1 1 -1)
(-1 0 -1 1)
(-1 -1 0 1)
(-3 -1 -1 2)
-Mam to spravne?
Vopred dakujem za pomoc, je to pre mna naozaj dolezite.
Offline
#2 25. 05. 2009 21:09 — Editoval gladiator01 (25. 05. 2009 21:35)
- gladiator01
- Místo: Jindřichův Hradec
- Příspěvky: 1587
- Škola: ZČU FAV - SWI
- Pozice: absolvent
- Reputace: 53
- Web
Re: Operacie zo symetrickou maticou 4x4, vl. hodnoty
a)
musíš si to upravit na tvar |A-lambda*E|=0 tzn.
|-lambda 1 1 -1 |
|1 -lambda -1 1 |
|1 -1 -lambda 1 |=0
|-1 1 1 -lambda|
spočteš determinant a kořeny rovnice, která vyjde jsou vlastní čísla matice (vlastne hodnoty matice )
takže máš vlastně ukázat jestli hodnoty 1 a -3 jsou kořeny rovnice, která ti vyjde
Vlastní vektory pak lze určit řešením homogenní soustavy lineárních algebraických rovnic (A – lambda*E) * X = O (dosadíš si do matice vlastní číslo a řešíš)
b) to samé jen pro A^2 a A^{-1}
c) maple hodil trochu jiný výsledek
Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates
Offline
#4 26. 05. 2009 19:24
- gladiator01
- Místo: Jindřichův Hradec
- Příspěvky: 1587
- Škola: ZČU FAV - SWI
- Pozice: absolvent
- Reputace: 53
- Web
Re: Operacie zo symetrickou maticou 4x4, vl. hodnoty
říká ti něco laplaceův rozvoj determiantu podle řádku/sloupce?
Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates
Offline
#5 26. 05. 2009 19:44 — Editoval gladiator01 (26. 05. 2009 20:24)
- gladiator01
- Místo: Jindřichův Hradec
- Příspěvky: 1587
- Škola: ZČU FAV - SWI
- Pozice: absolvent
- Reputace: 53
- Web
Re: Operacie zo symetrickou maticou 4x4, vl. hodnoty
nejdřív jsem tu upravila gaussovou el. metodou a potom je ten rozvoj podle prvního sloupce
ten polynom co vyšel položíš nule a kořeny jsou vlastní čísla matice
tady (u a) ti stačí když si do polynomu dosadíš 1 a potom -3 a testuješ jestli se rovná nule, když jo tak je číslo vlastním číslem matice
Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Operacie zo symetrickou maticou 4x4, vl. hodnoty (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)