Matematické Fórum

matge · 04. 12. 2018 10:40

Zdravím, potřebuji nakopnout - řeším homogenní Dif Rci a mám ji řešit homogenně... ale nemůžu se dobrat výsledku který je $y=x+\frac{c}{x}$ .

řeším:

$xy'+y-2x=0$

$y' = 2-\frac{y}{x}$

$z=\frac{y}{x}$

tedy upravím rovnici na tvar

$z'x=2-2z$

a upravím $\frac{dz}{2(1-z)}=\frac{dx}{x}$

dále bych již normálně integroval, ale nemůžu se pak dopátrat výsledku viz nahoře....

díky za radu. Možná jsem jen slepý anebo používám homogenní postup tam kde nemám (ale v zadání je uveden).

Al1 · 04. 12. 2018 11:33

↑ matge:

Zdravím,

tak sem dej tvůj další postup. Takhle chybu neobjevíme. Zatím to máš dobře.

matge · 04. 12. 2018 11:45 — Editoval matge (04. 12. 2018 11:47)

↑ Al1:
$\int_{}^{}\frac{dz}{2(1-z)}=\int_{}^{}\frac{dx}{x}$

substituce

$1-z=u$

tedy
$\frac{-1}{2}\int{}\frac{du}{u}=\int_{}^{}\frac{dx}{x}$

$\frac{-1}{2}ln|1-z| = ln|x|+ln|c|$

$ln|(1-z)^\frac{-1}{2}|= ln|Cx|$

Al1 · 04. 12. 2018 12:43

↑ matge:

Tak zkus

$\int_{}^{}\frac{dz}{(z-1)}=-2\int_{}^{}\frac{dx}{x}$

a potom

$\ln |z-1|=-2\ln |x|+C\nl |z-1|= \frac{C}{x^{2}}$

vynechal jsem podmínky např. C>0

Ono i z tvého výpočtu se k řešení dostaneš. když máš např. $\frac{1}{Cx}$ , lze konstantu $\frac{1}{C}$ nahradit konstantou C (zase podmínky)

matge · 04. 12. 2018 14:09

↑ Al1:

A já si myslel, že v tom bude něco takového zase, jen díky provozní slepotě už nevidím.... Díky moc!

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2018 10:40

homogenní diferenciální rovnice

#2 04. 12. 2018 11:33

Re: homogenní diferenciální rovnice

#3 04. 12. 2018 11:45 — Editoval matge (04. 12. 2018 11:47)

Re: homogenní diferenciální rovnice

#4 04. 12. 2018 12:43

Re: homogenní diferenciální rovnice

#5 04. 12. 2018 14:09

Re: homogenní diferenciální rovnice

Zápatí