Matematické Fórum

Ad kružnice:
Rovnici upravíme do tvaru (x-3)^2+(y-0)^2=9. Kružnice se středem [a,b] a poloměrem r má rovnici
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, v našem případě má kružnice střed [3,0] a poloměr 3. Vzdálenost středu od počátku je proto 3.
Ad elipsa:
Rovnici upravíme (přičtením šestnáctky a vydělením 16) do tvaru (x-0)^2/16+(y-2)^2/4=1. Elipsa se středem [a,b] a poloosami r,s je dána rovnicí (x-a)^2/r^2+(x-b)^2/s^2=1. Naše elipsa má tedy střed [0,2] a poloosy 4 a 2. Vzdáleost středu od přímky y=5 je 3.

Pro souřadnice x,y průsečíků kružnice s touto tětivou platí x=0 (protože leží na ose y) a x^2 - 2x +y^2-16=0 (protože leží na kružnici). Po dosazení z první rovnice do druhé y^2-16=0, vyhoví y=-4 a y=4. Průsečíky jsou tedy body [0,-4], [0,4], jejich vzdálenost (tj. délka tětivy) je 8.

tak ta kružnice má rovnici , má proto střed [0,5] a poloměr .
Počátek [0,0] je od jejího středu vzdálen o 5, od kružnice má proto vzdálenost .