Matematické Fórum

Galiad · 06. 12. 2018 22:29

Ahoj, opět mám problém s dalším příkladem na stavovou rovnici. Tuším, že to opět povede na soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Jedna z rovnic by snad mohla být: hustota N2 + hustota O2= 1,185, Jen mě nenapadá, co si rozumně vyjádřit z té stavové rovnice. Ani V, ani n neznám. Díky moc za pomoc.

Směs dusíku a kyslíku má při teplotě 25°C a tlaku 1 atm hustotu 1,185 g l-1. Vypočtěte molární zlomek kyslíku ve směsi.

KennyMcCormick · 07. 12. 2018 03:33

Označme
$M_{mk}=31,998g/mol$ : molární hmotnost kyslíku
$M_{md}=28,014g/mol$ : molární hmotnost dusíku
(Převeď na $kg/mol$ .)

$x_{k}$ : molární zlomek kyslíku

Soustava 4 rovnic o 4 neznámých:
$x_knM_{mk}+(1-x_k)nM_{md}=\rho V$
$p_kV=x_knRT$
$(p-p_k)V=(1-x_k)nRT$
$x_k=\frac{p_k}p$

Neznámé jsou $V$ , $n$ , $x_k$ a $p_k$ .

Je to jasné?

Galiad · 07. 12. 2018 13:25 — Editoval Galiad (07. 12. 2018 14:11)

Děkuju moc, z této soustavy to už snadno vypočtu. Jen mohu se ještě zeptat, jak se odvodila poslední rovnice? Proč jsou v molárním zlomku tlaky a ne látková množství? Děkuji.

Ferdish · 07. 12. 2018 14:19

↑ Galiad:
Tá vyplýva, pokiaľ porovnáš 2 stavové rovnice - jednu pre parciálny tlak kyslíku $p_k$ (rovnica č.2), druhú pre celkový tlak zmesi $p$ .

Je to jeden z dôsledkov Daltonovho zákona parciálnych tlakov.

Kenniicek · 07. 12. 2018 14:55

Mne napadlo (mozno to je zla uvaha, chcelo by to potvrdit od kolegov), nie je vlastne jedno kolko toho mame? 1 mol tej zmesi bude mat danu hustotu, ale takisto 12345 molov bude mat tu istu hustotu (samozrejme pri danom celkovom tlaku a vypocitanom objeme). A takisto molarny zlomok nezalezi natom, ci budeme mat 1 mol zmesi alebo 12345 molov zmesi. Nezjednodusi nam to vypocet a nevystacime si len s 2 rovnicami o 2 neznamych?

Galiad · 07. 12. 2018 17:25

Takže nějak takto? :)
$p_kV=x_knRT$
$x_k=\frac{p_kV}{nRT}=\frac{p_k}{p}$

KennyMcCormick · 08. 12. 2018 04:56

↑ Kenniicek:

nie je vlastne jedno kolko toho mame

Ano, látkové množství může být libovolné a objem je přímo úměrný látkovému množství.

Nezjednodusi nam to vypocet a nevystacime si len s 2 rovnicami o 2 neznamych?

4. rovnici jsem tam přidal zbytečně.

Vydělením prvních 3 rovnic objemem a vyhozením 4. rovnice získáme soustavu 3 rovnic o 3 neznámých a stejným výsledkem.

Takže
$x_kcM_{mk}+(1-x_k)cM_{md}=\rho$
$p_k=x_kcRT$
$(p-p_k)=(1-x_k)cRT$

Neznámé jsou $c$ , $x_k$ a $p_k$ .

2 rovnice o 2 neznámých už podle mě nejde (resp. jde, ale až během řešení).

↑ Galiad:

Takže nějak takto? :)
$p_kV=x_knRT$
$x_k=\frac{p_kV}{nRT}=\frac{p_k}{p}$

To jsou 2 rovnice o 4 neznámých, takže tak ne. 🙂

pietro · 08. 12. 2018 08:00

↑ Galiad: ahoj, keď máš zadanú hustotu, tak si z tohoto hustého plynu vykrojíme jeden liter ( V=0.001m3) ten odvážime (m=1.185g) a pokračujeme ako v predošlom príklade, výpočtom n pri p,T zo stavovej atď..

Galiad · 08. 12. 2018 16:41

Děkuju Vám moc za pomoc. Konečně jsem to pochopil a vyšel mi i podle řešení správný výsledek.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2018 22:29

Stavová rovnice 2

#2 07. 12. 2018 03:33

Re: Stavová rovnice 2

#3 07. 12. 2018 13:25 — Editoval Galiad (07. 12. 2018 14:11)

Re: Stavová rovnice 2

#4 07. 12. 2018 14:19

Re: Stavová rovnice 2

#5 07. 12. 2018 14:55

Re: Stavová rovnice 2

#6 07. 12. 2018 17:25

Re: Stavová rovnice 2

#7 08. 12. 2018 04:56

Re: Stavová rovnice 2

#8 08. 12. 2018 08:00

Re: Stavová rovnice 2

#9 08. 12. 2018 16:41

Re: Stavová rovnice 2

Zápatí