Matematické Fórum

ektomorf napsal(a):

Poznatky, kterých jsem si jistý:
(1) Jestliže se jedná o magnetické pole, které rovnoměrně roste, tak se smyčka brání a indukuje B v opačném směru. U klesajícího magnetického pole zůstává indukované B v původním směru. Z toho vyplývá, že horní i spodní polovina smyčky má totožný směr proudu - Proti směru hodinových ručiček.
Nedokáži však říct, zda-li je proud konstantní či proměnný.

Já bych si tak jistý nebyl...úvaha je nesprávná hned z několika důvodů. Argumentovat, že se smyčka "brání" můžeme když má malý odpor (nejlépe nulový). To tady ale není řečeno, klidně může mít i MegaOhmy - takže jí teče velmi malý proud, a téměř žádné "obranné pole" nevytvoří. Druhá věc je, že klesající pole se chová přesně opačně než rostoucí.

Správný přístup je skrze napětí podél smyčky. Napětí je úměrné (vlastně rovné)změně magnetického toku. Přes polovinu smyčky je změna kladná, přes druhou záporná - a stejně velká. Celková změna je tedy nulová, napětí taky...

ektomorf napsal(a):

(2) Vzhledem k tomu, že se tyč pohybuje směrem doprava, roste obsah plochy, se kterou roste také tok magnetického pole. Smyčka se opět brání a indukuje B v opačném směru. Směr proudu je tedy ve směru rotace hodinových ručiček. Opět nevím jak poznám, zda-li je proud konstantní či lineárně roste.

Tvoje představa "bránění se" je zjevně úplně špatná. Zkus to zahodit a vymyslet to jinak.
Zkombinuj dvě situace - jedna když je mag. pole konstantní a jen se to pohybuje, a druhá když se nic nepohybuje a mění se pole. Pak bys měl dostat správnou odpověď.

ektomorf napsal(a):

(3) Nulový proud rozhodně bude mimo oblast s magnetickým polem, další nulový bod bude v ose mezi opačně orientovanými poli. Nula bude také uprostřed jednotlivých ploch, což mi taky není zcela jasné. Nula tedy v bodech: 1,3,5,7.
Proud bude indukován v bodech 2 a 6. Zdá se mi však matoucí určovat v jaké situaci poteče proud po směru a v jaké proti směru hodinových ručiček. Prosím také o objasnění.

Tam kde pole není se rozhodně nic neindukuje, a tam kde je pole konstantní se nic neindukuje taky - protože napětí podél smyčky odpovídá změně magnetického toku.

No, to máš  asi pravdu - já to pochopil jako že ty tečky a křížky označují to narůstání a klesání.
Pokud mají vektory v obou polovinách opačný směr, a ono "roste" a "klesá" znamená změnu velikosti těch vektorů, tak to bude tak jak říkáš.

I když mě není tak úplně jasné, co se myslí tím "roste" v případě záporných hodnot. Když řeknu, že mám hodnotu -5, a ta "roste", znamená to, že roste směrem ke kladným hodnotám, nebo k záporným ?

Se směrem proudu ti neporadím, to je na mě moc složité...hi.
Ale prvním odhadem bych řekl, že by ten proud (podle původního obrázku) měl být naopak...

ektomorf napsal(a):

Zadání působí nepřesně definované. Jestliže by bylo u prvního zadání upřesněno, zda-li roste magnetické pole např. lineárně či kvadraticky (jako je tomu u příkladu druhého) dávalo by mi to větší smysl.

Tak ono tam je napsáno, že roste rovnoměrně (=lineárně).

ektomorf napsal(a):

Se směry indukovaných proudů jsem si téměř jistý po důkladném prostudování kapitoly :D.

Jo jo, máš nejspíš pravdu, já zapoměl, že v Maxwellce je to minus.



(psal jsem to už dříve, že určování směrů je na mě moc složité....)

K tomu druhému příkladu - i když to asi nemá vliv na výsledek, je třeba vzít v úvahu, že napětí se tam vytváří dvěma způsoby.

1) Tím jak se pohybuje ta tyčka - tam je výsledné napětí úměrné rychlosti pohybu (ta je konstantní) a hodnotě B - ta lineárně roste. Napětí by se indukovalo i kdyby bylo B konstantní.

2) Tím, že se mění B, dostáváme další příspěvek k indukci. Kdyby se B neměnilo, tak by neexistoval, ale takto existuje. A navíc se nám zvětšuje ta plocha.

Můžeme to asi složit dohromady, a napsat (ale vše je bez záruky):

Děkuji za odpovědi.

Druhý příklad bych tedy považoval za vyřešený. Proud směřuje ve směru rotace hodinových ručiček a jeho hodnota je lineárně proměnná.

Co se týče příkladu prvního, následující postup mi neschvalujete?
Na základě předchozích debat jsme se shodli, že indukované magnetické pole míří směrem k nám. Předpokládejme tedy, že jeho hodnota lineárně klesá. Oblast smyčky se však nemění, proto je její plocha konstantní.
,
Pro magnetický tok opět platí:

a pro indukovaný proud tedy platí:
Proud se s časem nemění, takže ho lze považovat za konstantní. V podstatě tedy nezáleží na tom, jestli magnetické pole roste či klesá, jestliže chceme zjistit zda-li je hodnota proudu konstantní či ne.

Cituji Lenzův zákon: "Indukovaný proud má takový směr, že magnetické pole tímto proudem vzbuzené působí proti změně magnetického indukčního toku, která proud indikovala." Z toho je však patrný pouze směr proudu.

Dále je v knize HRW napsáno: "Proud I indukovaný ve smyčce má takový směr, že magnetické pole "B indukované" tohoto proudu brání změně magnetického pole B indukujícího proud I."

Na základě toho jsem si nějak dal dohromady, že pro určení indukovaného proudu pracujeme se zmíněným "B indukovaným". Každopádně je to jen moje neodborné domnívání se :D. Potřeboval bych to nějak více objasnit.

↑ MichalAld: Jelikož je v zadání ale řečeno (u úlohy 1), že smyčka má odpor R, tak to zřejmě použít nemohu. Jak tedy postupovat ?

Řešení úlohy č.3 mi také stále není jasné. Bylo řečeno že v situacích 1,3,5,7 bude proud nulový, jelikož zde nedochází ke změnám toku za čas. V situacích 2 a 6 prochází magnetické pole pouze polovinou smyčky, ve druhé polovině je pole nulové. Nějaký nápad jak zjistit orientaci proudu zde? a co situace číslo 4?