Matematické Fórum

strixie29 · 06. 12. 2018 10:50

Zdravím, mám takový s integrální rovnicí, kterou mám vyřešit. Mám najít řešení této rovnice
$\int_0^1 u^{''}(x)v^{''}(x)dx$
napadlo mě použít konečné prvky, ale mám být vyřešena analyticky, můžete mi prosím poradit.
Děkuji

Bati · 06. 12. 2018 11:54

Neni to rovnice. Co je u, v?

strixie29 · 06. 12. 2018 11:59

ještě bhybí rovno nule, původně byla v rovnici ctvrtá derivace u, pak jsem vynásobil funkci testovací funkcí v a použil dvakrat per partes na základě okrajových podmínek vypadly členy na hranici a pak my zbyla tato rovnice jsou to funkce z prostoru H^2_0 je to Sobolevuv prostor

Bati · 06. 12. 2018 12:11

Pokud to mas opravdu resit analyticky, nema (temer) zadny vyznam odvozovat slabou formulaci. Takze tva rovnice je u''''=0 s okrajovou podminkou u(0)=u(1)=0 ?

strixie29 · 06. 12. 2018 12:13

ano a první derivace jsou také rovny nule

Bati · 06. 12. 2018 12:18

Ok..zacni tim, ze zkusis najit hladke reseni. Pokud najdes hladke reseni, pak je urcite i Sobolevovske.

Pokud je ctvrta derivace u identicky rovna nule v (0,1), tak u musi byt polynom urciteho stupne, ok?

strixie29 · 06. 12. 2018 12:21

Já tomu rozumím, ale nevím, jak mám začít s tím řešení, tuhle rovnici jsem nikdy analyticky neřešil

Bati · 06. 12. 2018 12:25 — Editoval Bati (06. 12. 2018 12:25)

To jsem ale prave napsal. Protoze je ctvrta derivace 0 (pokud existuje), pak z toho plyne, ze
$u=ax^3+bx^2+cx+d$ . Zbyva urcit a,b,c,d.

strixie29 · 06. 12. 2018 12:29

metodou neurčitých koeficientů?

Bati · 06. 12. 2018 12:30

??

z okrajovych podminek

strixie29 · 06. 12. 2018 12:32

aha, ok, děkuji a přes tu slabou formulaci by to nešlp?

Bati · 06. 12. 2018 12:39

Ne. Slaba formulace se hodi k numerickymu vypoctu - napr. ty konecny prvky a nebo pokud ma reseni malou regularitu..tady by se hypoteticky mohlo stat, ze treti a ctvrta derivace nebude existovat jako integrovatelna funkce, ale jen jako mira nebo distribuce.

Jeste to neni hotovy - nasel jsi reseni 0, je hladky, takze patri do prostoru reseni, ale neukazal jsi, ze tam nejsou dalsi. Vis jak ukazat jednoznacnost? K tomu uz musis pouzit tu slabou formulaci.

strixie29 · 06. 12. 2018 13:17

Jednoznačnost půjde přes Lax-Milgrama?

Bati · 06. 12. 2018 13:47

V tomhle pripade by to slo, ale je mnohem lepsi to umet primo. Ta idea je skoro vzdycky stejna: Vezmes 2 reseni, napises pro ne slabou formulaci, odectes to od sebe a vhodne zvolis testovacku. Napis, co ti vyslo..

strixie29 · 10. 12. 2018 14:31

Tak vše je špatně, úloha byla součástí něčeho většího a dnes jsem na konzultaci dostal radu, že se to musí řešit ve tvaru $\int_0^Lu^{''}(x)v^{''}(x)dx, má se to upravit, tak aby to bylo tvaru$ \int_0^Lv(x)(....)dx.$
Jde to nějak, prosím?

strixie29 · 10. 12. 2018 14:32

Tak vše je špatně, úloha byla součástí něčeho většího a dnes jsem na konzultaci dostal radu, že se to musí řešit ve tvaru $\int_0^Lu^{''}(x)v^{''}(x)dx$ , má se to upravit, tak aby to bylo tvaru $\int_0^Lv(x)(....)dx.$
Jde to nějak, prosím?

laszky · 10. 12. 2018 15:12

↑ strixie29:

Ahoj,

$\int_0^Lu''(x)v''(x)\,\mathrm{d}x \; = \; u''(L)v'(L)-u''(0)v'(0) - \int_0^Lu'''(x)v'(x)\,\mathrm{d}x \; =$
$= \; u''(L)v'(L)-u''(0)v'(0) - u'''(L)v(L)+u'''(0)v(0) + \int_0^Lu''''(x)v(x)\,\mathrm{d}x$

strixie29 · 10. 12. 2018 15:15

To je přes použití per partes?

Al1 · 11. 12. 2018 21:00

↑ strixie29:
Zdravím,
ano, per partes.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2018 10:50

integrální rovnice

#2 06. 12. 2018 11:54

Re: integrální rovnice

#3 06. 12. 2018 11:59

Re: integrální rovnice

#4 06. 12. 2018 12:11

Re: integrální rovnice

#5 06. 12. 2018 12:13

Re: integrální rovnice

#6 06. 12. 2018 12:18

Re: integrální rovnice

#7 06. 12. 2018 12:21

Re: integrální rovnice

#8 06. 12. 2018 12:25 — Editoval Bati (06. 12. 2018 12:25)

Re: integrální rovnice

#9 06. 12. 2018 12:29

Re: integrální rovnice

#10 06. 12. 2018 12:30

Re: integrální rovnice

#11 06. 12. 2018 12:32

Re: integrální rovnice

#12 06. 12. 2018 12:39

Re: integrální rovnice

#13 06. 12. 2018 13:17

Re: integrální rovnice

#14 06. 12. 2018 13:47

Re: integrální rovnice

#15 10. 12. 2018 14:31

Re: integrální rovnice

#16 10. 12. 2018 14:32

Re: integrální rovnice

#17 10. 12. 2018 15:12

Re: integrální rovnice

#18 10. 12. 2018 15:15

Re: integrální rovnice

#19 11. 12. 2018 21:00

Re: integrální rovnice

Zápatí