Matematické Fórum

Pojak · 10. 12. 2018 16:34 — Editoval Pojak (10. 12. 2018 16:37)

Dobrý den, potřeboval bych poradit s jedním příkladem na substituci a poté vysvětlit jednu věc u dalších dvou příkladů

tady sou příklady

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/55817_substituce%2B3.png

a prosím potřeboval bych vysvětlit to jak přišli na to co dát do substituce v příkladu H a M, chápu že to chtěli dostat do tvaru aby to mohli zintegrovat na arcsin a arctg , ale nechápu jak přišli na to ,že zrovna tento tvar substituce to udělá.

a poté bych potřeboval poradit s příkladem S. došel sem do tohoto stádia a dál už nevím co dělat

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/56214_%25C2%25A8sub2.png

Děkuji za rady.

vlado_bb · 10. 12. 2018 16:47

↑ Pojak: K ulohe h: $9+4x^2=9\left (1+\left (\frac 23 x\right )^2\right )$

K ulohe m: $x^8 = (x^2)^4$

K ulohe s: $4=2^2$ . Nemozes mat v tom istom integrali aj premennu $x$ aj $t$ .

Neexistuje univerzalne pravidlo, ako na prvy pohlad urcit vhodnu substituciu. Tato schopnost sa da ziskat jedine praxou, teda vyriesenim aspon 50 uloh na rozne substitucie.

Pojak · 10. 12. 2018 17:05

↑ vlado_bb:

Děkuji, ale stále mám problém s příkladem S

došel sem do tvaru $\frac{1}{\ln (2)}*\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}}*dt$ a dál znovu nevím

vlado_bb · 10. 12. 2018 17:22

↑ Pojak: Skus na ten integral Eulerovu substituciu $\sqrt{1+t^2}=t+s$ .

krakonoš · 11. 12. 2018 13:48

↑ Pojak:
u prikladu O je uveden spatny vysledek

Pavel · 11. 12. 2018 14:11

↑ Pojak:

Jednodušší je použít substituci $t=\sinh u$ .

Pojak · 13. 12. 2018 09:19

↑ vlado_bb: O této substituci nám nikdo ve škole bohužel nic neříkal, tak tomu moc nerozumím, zkoušel sem si to najít na internetu a našel sem https://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Lear … okem10.php a zkusil sem to udělat nějak podle toho
$\sqrt{1+t^{2}}=s+t$
$1+t^{2}=s^{2}+2st+t^{2}$
$1=s*(s+t)$
ale takto to derivovat nemohu , tak nevím kde sem udělal chybu .... jak sem již psal tohle sme ve škole nikdy nedělali

vlado_bb · 13. 12. 2018 09:57

↑ Pojak: Ides na to dobre, z rovnosti $1=s*(s+t)$ dostanes $t=\frac 1s -s$ , potom najdes $dt$ a mas integral s premennou $s$ . Pripadne si to over tu.