Matematické Fórum

marostul · 13. 12. 2018 14:05

Fotónová sféra je najmenšia orbita nad čiernou dierou. vychádza zo Schwarzildovej metriky. $\frac{\mathrm{d\varphi } }{\mathrm{dt} }=\frac{c^{2}}{r^{2}}\{1-\frac{2G\cdot M}{c^{2}\cdot r}\}$ . Pokiaľ nie je žiadná zmena $\frac{\mathrm{d\varphi } }{\mathrm{dt} }$ tak môžeme hovoriť že to je kružnica okolo čiernej diery. V rovnici môžeme dať na ľavú stranu 0. Po konečnej úprave dostaneme vzorec pre polomer rovnajúci sa chwartzildovmu polomer $r=\frac{2GM}{c^{2}}$ . ale deriváciou tohto vzťahu dostaneme pre $r_{f}=\frac{3GM}{c^{2}}$ , Aké je odvodenie tej derivácie nejak mi to nevychádza, konštanta je G. Ďakujem za odpoveď

Ferdish

1) Správne sa to píše Schwarzschildova metrika.

2) Nie som v tejto oblasti odborník, ale IMO Schwartzschildova sféra a fotónová sféra sú dva rozličné pojmy popisujúce dva rozličné objekty, teda nemožno ich stotožniť, a to ani v limitnom prípade.

Na odpich môže poslúžiť česká Wiki, anglická verzia článku určite poskytne viac.

MichalAld · 13. 12. 2018 15:09

Pokud chceš, aby se tím někdo smysluplně zabýval, měl bys uvést zdroj, kam na ta svá "odvození" chodíš.

marostul · 13. 12. 2018 15:12

áno a páve opis vzťahu $\frac{\mathrm{d^{2}} \varphi }{\mathrm{dt^{2}} }=\frac{c^{2}}{r^{2}}\{1-\frac{2GM}{c^{2}}\}$ ktorý po derivácii keď je člen $\frac{\mathrm{d^{2}} \varphi }{\mathrm{dt^{2}} }=0$ má vyjsť derivácia $r_{f}=\frac{3GM}{c^{2}}$ . Neviem ako je odvodená táto derivácia. Potrebujem odvodiť túto deriváciu.

marostul · 13. 12. 2018 15:25

vzorec správny je $\frac{\mathrm{d^{2}} \varphi }{\mathrm{dt^{2}} }=\frac{c^{2}}{r^{2}}\{1-\frac{2GM}{c^{2}r}\}$ Z tohto vzorca deriváciou by malo byť $r_{f}=\frac{3GM}{c^{2}}$ .

Bati · 13. 12. 2018 15:52

To plyne z $\frac{d}{dr}\frac{d^2\varphi}{dt^2}=0$

MichalAld · 13. 12. 2018 17:50

marostul napsal(a):
vzorec správny je

I přes to, že si to myslíš bych byl rád, kdybys uvedl, kam na ty své "zázraky" chodíš.

Už je to druhý vzorec, o jehož smysluplnosti (neříkám ani správnosti) mám jisté pochybnosti...

marostul · 13. 12. 2018 19:07

druhá derivácia zo vzorca $(\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{dt} })^{2}=\frac{c^{2}}{r^{2}}(1-\frac{2GM}{c^{2}r})$ pri $(\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{dt} })^{2}=0$ keď derivujem r mi vychádza $r=\frac{1}{3}\cdot \frac{GM}{c^{2}}$ . Opisujem to z českej Wiki

marostul · 13. 12. 2018 21:31

Už som na to prišiel. urobil som algebraickú chybu derivuje sa rovnica $-\frac{1}{r^{2}}=-\frac{2GM}{c^{2}\cdot r^{3}}$ ak uvažujeme v tej rovnici $r=r_{f}$ tak dostaneme výsledok $r_{f}=\frac{3GM}{c^{2}}$

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2018 14:05

Fotónová sféra

#2 13. 12. 2018 14:57 — Editoval Ferdish (13. 12. 2018 14:58)

Re: Fotónová sféra

#3 13. 12. 2018 15:09

Re: Fotónová sféra

#4 13. 12. 2018 15:12

Re: Fotónová sféra

#5 13. 12. 2018 15:25

Re: Fotónová sféra

#6 13. 12. 2018 15:52

Re: Fotónová sféra

#7 13. 12. 2018 17:50

Re: Fotónová sféra

marostul napsal(a):

#8 13. 12. 2018 18:55 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: nedokončený príspevok

#9 13. 12. 2018 19:07

Re: Fotónová sféra

#10 13. 12. 2018 21:31

Re: Fotónová sféra

Zápatí