Matematické Fórum

Lunixis

Zdravím, potřeboval bych poradit s jedním příkladem na Rac. lom. fci

Výsledek sem si ověřoval na wolframu a vyšel mi skoro stejně, akorát tam mám prohozená znaménka a nemůžu přijít na to proč.

Zadání:
$\int_{}^{}\frac{4-4x}{4x^{2}-4x+1}$

tak první co sem udělal bylo to , že sem si to převedl na parciální zlomky a tam sem chybu neudělal, protože mi to vyšlo stejně jako na wolframu
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Partial+fractions((4-4x)%2F(4x%5E2-4x%2B1))

a chyba by měla být tedy u integrování

$-\int_{}^{}\frac{2}{2x-1}+\int_{}^{}\frac{2}{(2x-1)^2}$

ten první člen je jasný a ten druhý sem vyřešil substitucí
t=2x-1
dt=2*dx
dx=dt/2
$-ln(2x-1) +\int_{}^{}t^{-2}*dt=-ln(2x-1) -\frac{1}{2x-1}$

a ve výsledku je že by se to mělo rovnat $-ln(-2x+1) -\frac{1}{-2x+1}$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate((4-4x)%2F(4x%5E2-4x%2B1))

Děkuji za vaše rady.

EDIT: Nějak mi nefungují odkazy, tak když tak prosím zkopírujte i to co je napsáno za tím odkazem pokud si to budete chtít zkontrolovat

krakonoš

↑ Lunixis:
Musis uvazovat absol hodnotu vnitrni funkce logaritmu.Ten druhy clen mas podle me spravne ty.

vanok · 13. 12. 2018 20:19 — Editoval vanok (13. 12. 2018 20:21)

Ahoj ↑ Lunixis:,
Tu staci konstatovat, ze $(4x^2-4x+1)^{\prime}=8x-4$
a $2 -4x= -\frac 12 (8x-4)$ .

Tak to vyuzi. ( mas formu u’/u ).

A potom pokracuj z jednoduchsim vyrazom ....

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2018 18:41 — Editoval Lunixis (13. 12. 2018 18:43)

Integrál racionálně lomenné funkce

#2 13. 12. 2018 19:06 — Editoval krakonoš (13. 12. 2018 19:47)

Re: Integrál racionálně lomenné funkce

#3 13. 12. 2018 20:19 — Editoval vanok (13. 12. 2018 20:21)

Re: Integrál racionálně lomenné funkce

Zápatí