Matematické Fórum

Galiad · 14. 12. 2018 13:13 — Editoval Galiad (14. 12. 2018 13:14)

Dobrý den, nevím si rady s následujícím příkladem (viz obrázek). Jedná se o vodivou smyčku (viz obrázek) a z těchto známých údajů se má vypočítat indukované elektromotorické napětí. Děkuji mnohokrát za pomoc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/89630_Schr%25C3%25A1nka-2.jpg

Ferdish · 14. 12. 2018 13:22

Z obrázka nie je patrná orientácia slučky v priestore...je rovina slučky rovnobežná s niektorou z význačných rovín (xy, yz alebo xz), alebo kolmá k nejakej osi sústavy?

Galiad · 14. 12. 2018 14:42

Orientace smyčky by měla být takhle. S tím, že poloměr r má každá z těch kruhových výsečí v každé z rovin alfa, beta, gama.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/94939_48365589_512455815940697_5702179885624066048_n.jpg

Ferdish · 14. 12. 2018 15:42

Tak to už dáva väčší zmysel...navyše predpokladám, že jediné čo sa v čase mení je veľkosť (magnetickej) indukcie, mám pravdu?

Nepíšeš ako si na tom s fyz. znalosťami, budem teda predpokladať, že vieš aký je vzorec na výpočet indukovaného napätia, a tiež čo je to orientovaný vektor plochy.

Každej z výsečí v tých rovinách je plochou, a k ploche prináleží orientovaný vektor - vyznač si ich.
Vo vzorci ti potom vystupuje skalárny súčin medzi vektorom indukcie a orientovaným vektorom plochy.
Hodnoty zložiek vektora indukcie, rovnako aj orientácia vektorov navzájom ti napovedia, ktoré príspevky k magnetickému indukčnému toku budú nulové...
A vzhľadom na charakter úlohy je možné rovno dosadiť veľkosť plochy výseče, teda nie je nutné počítať magnetický indukčný tok cez integrál.

Galiad · 16. 12. 2018 14:32 — Editoval Galiad (16. 12. 2018 15:05)

Áha, jasný. Takže asi nějak takto? $S_{x}$ je plocha, na kterou je kolmá osa x atd.
$\Phi =\int_{}^{}\overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{S}=$ $\overrightarrow{B}\cdot \int_{}^{}d\overrightarrow{S}=\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{S}=(B_{x},0,0)\cdot (S_{x},S_{y},S_{z})$ $$$$
$|\Phi |=|B|\cdot |S|\cdot cos\alpha =B_{x}\cdot\sqrt{S^{2}_{x}+S^{2}_{y}+S^{2}_{z}}\cdot cos\alpha=$
$=\sqrt{B^{2}_{x}\cdot S^{2}_{x}\cdot \cos ^{2}0^\circ +B^{2}_{x}\cdot S^{2}_{y}\cdot \cos ^{2}90^\circ+B^{2}_{x}\cdot S^{2}_{z}\cdot \cos ^{2}90^\circ}=$
$=B_{x}\cdot S_{x}=\frac{B_{x}\pi r^{2}}{4}$
$\varepsilon =-\frac{\pi r^{2}dB_{x}}{4dt}=-\frac{3}{4}\pi r^{2}$ a jednotky budou mV

Ferdish

Správne, no zápis je zbytočne dlhý a pracný. Už z prvej rovnice je zrejmé, že stačí uvažovať iba súčin zložky $B_x$ resp. $dB_x/dt$ so zložkou $S_x$ ...

Galiad · 16. 12. 2018 19:18

Super, díky moc. :)

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2018 13:13 — Editoval Galiad (14. 12. 2018 13:14)

Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

#2 14. 12. 2018 13:22

Re: Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

#3 14. 12. 2018 14:42

Re: Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

#4 14. 12. 2018 15:42

Re: Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

#5 16. 12. 2018 14:32 — Editoval Galiad (16. 12. 2018 15:05)

Re: Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

#6 16. 12. 2018 17:19 — Editoval Ferdish (16. 12. 2018 17:20)

Re: Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

#7 16. 12. 2018 19:18

Re: Elektřina a magnetismus - vysokoškolská

Zápatí