).#3 15. 12. 2018 18:09
Re: Průběh funkce
↑ Hafis:
Ano, jedine pozor na obor hodnot,čisla v intervalu maji byt prohozana. Jinak je dobre si uvedomit,že x+1/x-1 lze napsat jako 1+2/( x-1) a nacrtnout si funkci, zkoumat limitu jdouci k jedne zprava a zleva a podle toho si uvedomit i obor hodnot arctg
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#4 15. 12. 2018 18:33 — Editoval Hafis (16. 12. 2018 11:29)
Re: Průběh funkce
Díky, mám ale docela s tou funkcí problém. :x
Df,Hf vím.
Průsečíky jsou s osou y: [0,-pí/4]
s osou x: [-1,0]
lim do nekonečna: pí/4
lim do -nekonečna: pí/4
asymptota pro x=1
funkce není sudá ani lichá ani periodická
funkce je nespojitá
první derivace: -1/(xˆ2+1) -> nemá nulové body, nemá max, min, extrémy nejsou, ???neroste, neklesá???
druhá derivace: 2x/(xˆ2+1)ˆ2 takže nulový bod je 0
inflexní bod [0,-pí/4]
(-nekonečno,0) konkávní
(0,nekonečno) konvexní
Offline
#5 15. 12. 2018 22:47 — Editoval krakonoš (15. 12. 2018 23:02)
Re: Průběh funkce
Co se tyce tech limit do +-nekonecna, musis pouzit bud vztah o kterem jsem psala, nebo delit citatele i jmenovatele( v zavorce) x.Melo by to byt arctg(1). Ta prvni derivace mi ale vysla -1/1+
.
Druha derivace se pouziva pro vypocet konkavnosti,konvexnosti.Pro x vetsi jak 0 je kladna,takze je zde funkce konvexni, pro x mensi jak nula je zaporna,takze tam bude konkavni, v nule je tudiz inflexni bod.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#7 16. 12. 2018 11:10 — Editoval Hafis (16. 12. 2018 11:11)
Re: Průběh funkce
Už mám ty limity a podle krakonoše jsem to tedy spočítal y=arctg(1 + 2/x-1) a vyšlo mi pro - i + pí/4.. :)
První derivaci jsem si přepočítal a vyšlo mi taky nakonec: -1/(x^2+1).
Kdyžtak prosím koukněte nahoru, příspěvek jsem opravil. :)
Offline
#8 16. 12. 2018 11:26 — Editoval krakonoš (16. 12. 2018 11:29)
Re: Průběh funkce
↑ Hafis:
jeste si oprav komentar pro ty pruseciky s osami.Kdyz pises pro x,aby to nevypadalo jako prusecik funkce s osou x.Tady jde o prusecik funkce s osou y.
A nezapomen na ty asymptoty y rovna se....
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#10 16. 12. 2018 12:06 — Editoval Al1 (16. 12. 2018 12:13)
Re: Průběh funkce
Hafis napsal(a):
Už mám ty limity a podle krakonoše jsem to tedy spočítal y=arctg(1 + 2/x-1) a vyšlo mi pro - i + pí/4.. :)
Tomu nerozzumím. Pro jaké -i ? Platí 
Hafis napsal(a):
A mohu se ještě zeptat na tu první derivaci, kde roste a kde klesá?
A co tím chceš vypočítat? Fce je (ostře) rostoucí, pokud je první derivace kladná. Tak posuď 
- a to je záležitost jednoduché logické úvahy o tom, pro jaké hodnoty čitatele a jmenivatele získáváš nezáporný výsledek
Offline
#22 16. 12. 2018 12:35 — Editoval Al1 (16. 12. 2018 12:38)
Re: Průběh funkce
↑ Hafis:
Ani jeden zápis není správný:
(-nekonečno,1) ∧ (1,nekonečno) je průnik a výsledkem je prázdná množina. Ale ty jsi našel intervaly, ve kterých je první derivace nezáporná.
Ve druhém případě dám jednodušší příklad na pochopení. Měj funkce y=1/x s def. oborem R \ {0}. Pokud bys tvrdil, že fce je v této množině klesající, pak podle definice by pro každé dvě x mělo platit, že roste-li x, klesá y (zjednodušeně).
Takže např. by podle tebe mělo platit 
Je to pravda? Není. Proto je funkce klesající na intervalech 
. Nikoli na průniku těch intervalů či na jejich sjednocení.
Správná odpověď ve tvé úloze je: fce je klesající na dvou intervalech: (-nekonečno,1); (1,nekonečno)
Edit: překontroluj obor hodnot.
Offline
#24 16. 12. 2018 13:38 — Editoval Al1 (16. 12. 2018 13:38)
Re: Průběh funkce
Hafis napsal(a):
A nelze napsat synonymní zápis pro: (-nekonečno,1); (1,nekonečno) jako (-nekonečno,1)
(1,nekonečno)?
No nelze, o tom jsem právě celou tu dobu hovořil, když to sjednotíš, dostaneš se do situace viz #22 pro fci y=1/x.
Hafis napsal(a):
Obor hodnot je (-pí/2,pí/2)
To právě není. Vždyť si spočítej asymptoty se směrnicí. A uvidíš.
Offline