Matematické Fórum

Michal23

Dobrý večer všem,
narazil jsem na příklad, který mi zamotal hlavu.
Potřeboval bych vědět, jestli mám správný postup a jak pokračovat dál.

Jsou dány body: $A=[-3;7], B=[0;-1], C=[14;2]$
Určete bod D tak, aby úsečky BC a BD byly kolmé a úsečka BC měla dvojnásobou velikost úsečky BD.

$\overrightarrow{BC} \perp \overrightarrow{BD}|$
$|\overrightarrow{BC}| = 2 |\overrightarrow{BD}|$

$D=[x;y]$
$\overrightarrow{BC} = C-B = (14-0;2+1) = (14;3)$
$\overrightarrow{BD} = D-B = (x-0;y+1) = (x;y+1)$

$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$
$14x + 3\cdot (y+1) =0$

Sem mám pocit, že postupuji správně, ale dál si už nevím rady. Respektive jak použít ten druhý fakt.
Předem moc děkuji.

misaH · 15. 12. 2018 22:38 — Editoval misaH (15. 12. 2018 22:45)

↑ Michal23:

Ako sa vyráta dĺžka úsečky?

Alebo vyjadriť parametricky úsečku BD, premyslieť hodnotu parametra (možno...).

Ten bod A je tam načo...

Michal23

↑ misaH:

Pokud si to pamatuji správně tak takto:
$|\overrightarrow{BC}|^{2}=(c_{1}-b_{1})^{2}+(c_{2}-b_{2})^{2}$

A když to uplatním, tak mi vychází:
$\sqrt{205}=2\cdot \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}$

To je správně?

Sám nevím, proč je tam bod A.

misaH · 15. 12. 2018 22:53

↑ Michal23:

Zdá sa, že áno...

Michal23 · 15. 12. 2018 22:59

Dál si už opět nevím rady, vychází mi tam dvě neznámé a ještě k tomu na druhou.

Al1 · 15. 12. 2018 23:03

↑ Michal23:

Zdravím,

máš dvě rovnice
$14x + 3\cdot (y+1) =0$
$\sqrt{205}=2\cdot \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}$
Druhou lze umocnit a z první lze vyjádřit např. x a dosadit do druhé. Získáš kvadratickou rovnici.

misaH · 15. 12. 2018 23:04 — Editoval misaH (15. 12. 2018 23:05)

↑ Michal23:

No.

Rovnice pre x, y máš dve.

$14x + 3\cdot (y+1) =0$

$\sqrt{205}=2\cdot \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}$

Čísla sú ale šialené... :-D

Možno predsa len mysleli inú úsečku, kde sa trebárs vyskytuje to A...

misaH · 15. 12. 2018 23:06

↑ Al1:

hehe

Michal23

Podívám se na to ještě zítra, dneska mi to mozek asi už nepobere :D.
Ale děkuji moc za pomoc.

Michal23 · 16. 12. 2018 09:49

Když jsem spočítal diskriminant, vyšel mi tedy "pěkný" výsledek:

$D=160756$

Nebylo by možné z tohoto vyvodit, že příklad nemá řešení?

misaH · 16. 12. 2018 10:01

↑ Michal23:

No - neviem, či je diskriminant správny, ale ak by bol, tak nie je dôvod, aby kvôli nemu úloha nemala riešenie... veď si to aspoň "baj očko" predstav narysované.

Prečo by to nemalo "ísť"?

Michal23 · 16. 12. 2018 10:07

Jsem z toho jelen, protože to byl příklad v testu na gymplu a bez kalkulačky :D.
Čas na to měli maximálně tak 7 minut.

misaH · 16. 12. 2018 10:12

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/51493_20181216_101044.jpg

misaH · 16. 12. 2018 10:22

↑ Michal23:

Nie je ten test niekde dostupný?

Michal23

↑ misaH:↑ misaH:

Graf pěkný, ale zatím mi stále nedochází jak získat, když ho neznám, ten bod D.
Ten test jsem nepsal já a raději bych ho sem nedával celý.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/52481_48328486_258310681752475_9074123954838306816_n.jpg

misaH · 16. 12. 2018 10:34 — Editoval misaH (16. 12. 2018 10:35)

↑ Michal23:

:-)

Jasné...obrázok je len o tom, že úloha riešenie má.

Al1 · 16. 12. 2018 10:39

↑ Michal23:
Takto:
$x=\frac{-3(y+1)}{14}$
$205=4[(\frac{-3(y+1)}{14})^2+(y+1)^2]$
$\frac{205}{4}=(y+1)^2(\frac{9}{196}+1)$
$(y+1)^2=\frac{196}{4}$
$|y+1|=7$

misaH · 16. 12. 2018 10:45 — Editoval misaH (16. 12. 2018 10:54)

↑ Al1:

:-) PĚKNÉ

... mala som v 1 zátvorke mínus

Michal23

já jsem udělal chybu v tom, že když jsem dosadil za x, tak jsme zapomněl to na $^{2}$
Á,takže potom platí:

$x=\pm 6$
$y=\pm 1,5$

A jak zapíšu podmínku?
Pokud je souřadnice x záporná, tak souřadnice y musí být kladná a naopak?

misaH · 16. 12. 2018 11:31 — Editoval misaH (16. 12. 2018 11:32)

↑ Michal23:

x máš zle a vlastne aj y

Michal23 · 16. 12. 2018 11:32

↑ misaH:
Je - já je prohodil

$x=\pm 1,5$
$y=\pm 6$

misaH · 16. 12. 2018 11:33 — Editoval misaH (16. 12. 2018 11:34)

$|y+1|=7$

neznamená, že $y=\pm6$ , veď si to dosaď

misaH · 16. 12. 2018 11:36

Vyjdú ti dve hodnoty y, tie postupne dosadíš do rovnice

$x=\frac{-3(y+1)}{14}$

Žiadnu podmienku netreba.

Michal23

Takže jestli to chápu dobře, tak v rovnici

$x=\frac{-3(y+1)}{14}$

$x=\frac{-3\cdot 7}{14}$

$x=-1,5$

A to zpátky dosadím

$-1,5=\frac{-3(y+1)}{14}$

misaH · 16. 12. 2018 11:48 — Editoval misaH (16. 12. 2018 11:49)

↑ Michal23:

Nerozumiem načo.

Najprv vyrieš rovnicu s absolútnou hodnotou.

Jedno y vyjde 6, ale druhé nevyjde -6, to si sa pomýlil.

Ten obrázok odo mňa ukazuje obidva ypsilony...

Zrejme zle odstraňuješ absolútnu hodnotu...

Tá je buď $y+1$ alebo.....

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2018 22:35 — Editoval Michal23 (15. 12. 2018 22:38)

Analytická geometrie v rovině

#2 15. 12. 2018 22:38 — Editoval misaH (15. 12. 2018 22:45)

Re: Analytická geometrie v rovině

#3 15. 12. 2018 22:48 — Editoval Michal23 (15. 12. 2018 22:50)

Re: Analytická geometrie v rovině

#4 15. 12. 2018 22:53

Re: Analytická geometrie v rovině

#5 15. 12. 2018 22:59

Re: Analytická geometrie v rovině

#6 15. 12. 2018 23:03

Re: Analytická geometrie v rovině

#7 15. 12. 2018 23:04 — Editoval misaH (15. 12. 2018 23:05)

Re: Analytická geometrie v rovině

#8 15. 12. 2018 23:06

Re: Analytická geometrie v rovině

#9 15. 12. 2018 23:13 — Editoval Michal23 (15. 12. 2018 23:13)

Re: Analytická geometrie v rovině

#10 16. 12. 2018 09:49

Re: Analytická geometrie v rovině

#11 16. 12. 2018 10:01

Re: Analytická geometrie v rovině

#12 16. 12. 2018 10:07

Re: Analytická geometrie v rovině

#13 16. 12. 2018 10:12

Re: Analytická geometrie v rovině

#14 16. 12. 2018 10:22

Re: Analytická geometrie v rovině

#15 16. 12. 2018 10:28 — Editoval Michal23 (16. 12. 2018 10:28)

Re: Analytická geometrie v rovině

#16 16. 12. 2018 10:34 — Editoval misaH (16. 12. 2018 10:35)

Re: Analytická geometrie v rovině

#17 16. 12. 2018 10:39

Re: Analytická geometrie v rovině

#18 16. 12. 2018 10:45 — Editoval misaH (16. 12. 2018 10:54)

Re: Analytická geometrie v rovině

#19 16. 12. 2018 11:05 — Editoval Michal23 (16. 12. 2018 11:06)

Re: Analytická geometrie v rovině

#20 16. 12. 2018 11:31 — Editoval misaH (16. 12. 2018 11:32)

Re: Analytická geometrie v rovině

#21 16. 12. 2018 11:32

Re: Analytická geometrie v rovině

#22 16. 12. 2018 11:33 — Editoval misaH (16. 12. 2018 11:34)

Re: Analytická geometrie v rovině

#23 16. 12. 2018 11:36

Re: Analytická geometrie v rovině

#24 16. 12. 2018 11:42 — Editoval Michal23 (16. 12. 2018 11:43)

Re: Analytická geometrie v rovině

#25 16. 12. 2018 11:48 — Editoval misaH (16. 12. 2018 11:49)

Re: Analytická geometrie v rovině

Zápatí