Matematické Fórum

NeprejiSdelit

"Vlak se na jednom úseku trati zpozdil o 10 minut, na dalším úseku zvýšil rychlost o 12 km/h a přijel do cílové stanice včas. Jakou rychlost měl mít vlak na těchto úsecích podle cestovního řádu, jestliže vzdálenost mezi stanicemi je 120 km?"
Otázka: Jde to vůbec vyřešit? Mně se totiž zdá, že je zadáno moc málo údajů a našel jsem minimálně 3 řešení.
Já se ale snažím najít interval možných rychlostí, které jsou možné pro danou vzdálenost.
PS: Toto je v úlohách, které směřují ke kvadratickým rovnicím.

Mně zatím vyšlo něco takového:
$\frac{s_{2}}{v_{}}-\frac{1}{6}-\frac{s_{2}}{v_{v jizdnimRade}-v_{}} = \frac{s_{2}}{v_{+12}}$

NeprejiSdelit · 16. 12. 2018 19:12

Prvně jsem měl tuhle rovnici $\frac{s_{2}}{v}-\frac{1}{6}=\frac{s_{2}}{v+12}$ , ale nezdá se mi, že je dobře.

Ferdish

Najprv je dobré rozmeniť všetko na drobné...teda ísť postupne a zistiť, aké veličiny máme k dispozícii a aký je medzi nimi vzťah.

Označme rýchlosti, ktoré mal mať vlak na jednotlivých úsekoch podľa cestovného poriadku ako $v_1,v_2$ . Takisto podľa poriadku predpísané časy na daných úsekoch ako $t_1,t_2$ . Úseky dráhy obdobne $s_1,s_2$ .

Reálne časy a rýchlosti vlaku si označíme čiarovým indexom, teda $v'_1, v'_2, t'_1, t'_2$ .

Zo zadania vieme nasledovné (dráhy v km, časy v hod., rýchlosti v km/h):

$t_1+t_2=t'_1+t'_2$
$t'_1=t_1+\frac{1}{6}[h]$
$v'_2=v_2+12[km\cdot h^{-1}]$
$s_1+s_2=120[km]$

Ak teraz vyjadríme časy v prvej rovnici pomocou ostatných veličín a vzťahov, ktoré máme, dostaneme rovnicu (pre prehľadnosť nepíšem jednotky)

$\frac{s_1}{v_1}+\frac{120-s_1}{v_2}=\left(\frac{s_1}{v_1}+\frac{1}{6}\right)+\frac{120-s_1}{v_2+12}$

Je hneď vidno, že pri jej úprave $s_1/v_1$ na začiatku vypadne.
Riešiť som ju neriešil, ale na konci nájdeš nejaký vzťah medzi $s_1$ a $v_2$ , ktorý ďalej využiješ, a zrejme povedie na kvadratickú rovnicu...

Al1 · 16. 12. 2018 20:56 — Editoval Al1 (16. 12. 2018 20:57)

↑ Ferdish:

Zdravím,

jen takové upozornění na zápis. Já bych ty jednotky psal do hranatých závorek např. $s_1+s_2=120 [km]$ A do poslední rovnice bych je nepsal vůbec, asi jsi jen zkopíroval údaj, že? :-)

Ferdish · 16. 12. 2018 21:27

↑ Al1:
Jj, tam mi to muselo uniknúť...opravené :-)

NeprejiSdelit · 16. 12. 2018 22:16

$v_{2}$ ale není rychlost podle řádu, ta je naprosto neznámá (navíc : $v_{2}=v_{1} + 12$ ) Kdyby totiž ta první rychlost byla rychlostí z řádu, nikdy by nedošlo ke zpoždění. Pokud je tedy řád koncipován tak, aby ke zpoždění nedošlo, nemohl jet poprvé podle řádu. Jestli to je rychlost řádu, tak někdo neumí vymýšlet řády :D

misaH · 16. 12. 2018 22:20

↑ NeprejiSdelit:

Neoznačil si už úlohu za vyriešenú?

misaH · 16. 12. 2018 22:29 — Editoval misaH (16. 12. 2018 22:29)

Prečo by mala byť predpokladaná rýchlosť druhého úseku ( $v_2$ ) o 12 km/h vyššia ako predpokladaná rýchlosť na prvom úseku ( $v_1$ ) ?

Ferdish

↑ NeprejiSdelit:
Pardon, zmiatlo ma slovné spojenie "rychlost na těchto úsecích", lebo ho možno interpretovať aj tak, že aj podľa cestovného poriadku mal mať na oboch úsekoch rôznu rýchlosť...

Ale zdá sa, že aj napriek tomuto omylu si to napokon vyriešil, takže za mňa palec hore.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2018 19:00 — Editoval NeprejiSdelit (16. 12. 2018 19:04)

Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#2 16. 12. 2018 19:12

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#3 16. 12. 2018 20:39 — Editoval Ferdish (16. 12. 2018 21:26)

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#4 16. 12. 2018 20:56 — Editoval Al1 (16. 12. 2018 20:57)

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#5 16. 12. 2018 21:27

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#6 16. 12. 2018 22:16

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#7 16. 12. 2018 22:20

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#8 16. 12. 2018 22:29 — Editoval misaH (16. 12. 2018 22:29)

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

#9 16. 12. 2018 23:11 — Editoval Ferdish (16. 12. 2018 23:12)

Re: Neřešitelná úloha na kvadratické rovnice?

Zápatí