Matematické Fórum

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:00

Dobrý den, potřeboval bych poradit ohledně Definičního oboru funkce : arccos(1-x^2/1+x^2). Předem se omlouvám za takovýto zápis, ale úplně si nevím rady kde najít takový ten příklad creator :D

vlado_bb · 18. 12. 2018 16:08

↑ BroniCZek: A definicny obor funkcie $f(x)=\arccos x$ by si zvlafol?

Al1 · 18. 12. 2018 16:10

↑ BroniCZek:
Zdravím,
jaký je def.obor fce arccos(m)? Až to zjistîš, stačí za m dosadit $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ . A musíš určit i podmínky pro daný zlomek.

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:10

Jistě vím, že arccos interval je od -1 do 1, ale prostě zde si neporádím s neznámou ve jmenovateli při nerovnici..

Al1 · 18. 12. 2018 16:11

↑ vlado_bb:
:-)

vlado_bb

↑ BroniCZek: Ide o dve nerovnice. Napíš sem tu, s ktorou máš problémy a napis ake.

BroniCZek

První nerovnice: -1<=1-x^2/1+x^2
-(1+x^2)<=1-x^2
-1-x^2<=1-x^2
-1<=1 -- Pravdivý výrok

Druhá nerovnice
1-x^2/1+x^2<=1
1-x^2<=1+x^2
0<=2x^2

Nevím zda to mám dobře, a takhle se podle mě nepočítají nerovnice .. Musí se stanovit nějaké podmínky nebo ?

vlado_bb · 18. 12. 2018 16:32

↑ BroniCZek:
Ak dovolis, prepisem tvoj postup do citatelneho tvaru:

První nerovnice:

$-1 \le \frac{1-x^2}{1+x^2}$

$-(1+x^2) \le 1-x^2$

$-1-x^2\le 1-x^2$

$-1\le 1$ -- Pravdivý výrok

Druhá nerovnice
$\frac{1-x^2}{1+x^2}\le 1$

$1-x^2\le 1+x^2$

$0\le 2x^2$

Nevidim v tom problem, podla mna je to v poriadku. Uz len urobit zaver, to uz zvladnes.

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:35

Ještě mám dotaz ohledně toho, ten pravdivý výrok chápu, to bude v R čísle,

Ale u toho druhého se to ještě musí nějak dotáhnout nebo ne ? :o

vlado_bb · 18. 12. 2018 16:39

↑ BroniCZek: Pravdu povediac, neviem, co je $R$ cislo ... A v tom druhom pripade sa to samozrejme este da napriklad delit dvojkou, ale povedal by som, ze ak je clovek co len trochu matematicky gramotny, okamzite vidi, pre ktore $x$ je nerovnost splnena.

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:40

No takže Definiční obor této funkce jsou Reálná čísla

vlado_bb · 18. 12. 2018 16:40

↑ BroniCZek: Ano, mnozina vsetkych realnych cisel.

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:43

Děkuji Vám moc, ale ještě jsi nejsem moc jistý tou x^2>=0

vlado_bb · 18. 12. 2018 16:46

↑ BroniCZek: Myslis si snad, ze existuje realne cislo, ktoreho druha mocnina je zaporna?

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:47

Ahaa já jsem hloupej :D Děkuji Vám moc :-) Ještě mám takovou otázku ohledně řešení nerovnic s neznámou ve jmenovateli. Nás na škole učili, že se musí dělat nějaké podmínky když násobím neznámou u nerovnice. Tady jsme nic takového nedělali :)

vlado_bb · 18. 12. 2018 16:50

↑ BroniCZek: Nie, je predsa okamzite vidiet, ze $1+x^2$ je pre vsetky $x$ kladne cislo, a teda nasobime bez zmeny znamienka nerovnosti.

Al1 · 18. 12. 2018 16:52

↑ BroniCZek:
Je sice zřejmé, že $1+x^2>0$ , ale je třeba zapsat, že byla ta ùvaha provedena.

BroniCZek · 18. 12. 2018 16:52

Ano, a kdyby tam bylo např 1+x ve jmenovateli tak tu podmínku musíme udělat ? pro kladné i zaporné x

vlado_bb · 18. 12. 2018 17:01

↑ BroniCZek: Nie, preco? Nasobili by sme predsa cislom $1+x$ a nie $x$ . Takze dolezite by bolo, kedy je $1+x$ kladne a kedy zaporne.

BroniCZek · 18. 12. 2018 17:03

Dobře, děkuji moc :-)

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2018 16:00

Definiční obor funkce

#2 18. 12. 2018 16:08

Re: Definiční obor funkce

#3 18. 12. 2018 16:10

Re: Definiční obor funkce

#4 18. 12. 2018 16:10

Re: Definiční obor funkce

#5 18. 12. 2018 16:11

Re: Definiční obor funkce

#6 18. 12. 2018 16:13 — Editoval vlado_bb (18. 12. 2018 16:13)

Re: Definiční obor funkce

#7 18. 12. 2018 16:24 — Editoval BroniCZek (18. 12. 2018 16:26)

Re: Definiční obor funkce

#8 18. 12. 2018 16:32

Re: Definiční obor funkce

#9 18. 12. 2018 16:35

Re: Definiční obor funkce

#10 18. 12. 2018 16:39

Re: Definiční obor funkce

#11 18. 12. 2018 16:40

Re: Definiční obor funkce

#12 18. 12. 2018 16:40

Re: Definiční obor funkce

#13 18. 12. 2018 16:43

Re: Definiční obor funkce

#14 18. 12. 2018 16:46

Re: Definiční obor funkce

#15 18. 12. 2018 16:47

Re: Definiční obor funkce

#16 18. 12. 2018 16:50

Re: Definiční obor funkce

#17 18. 12. 2018 16:52

Re: Definiční obor funkce

#18 18. 12. 2018 16:52

Re: Definiční obor funkce

#19 18. 12. 2018 17:01

Re: Definiční obor funkce

#20 18. 12. 2018 17:03

Re: Definiční obor funkce

Zápatí