Matematické Fórum

elipsa · 19. 12. 2018 16:21

Zdravím, narazila som na problém, s ktorým si neviem rady:
Ako mám zistiť, či je Sorgenfreyova priamka metrizovateľný priestor?

dopredu ďakujem za odpovede

vlado_bb · 19. 12. 2018 17:13

↑ elipsa: Nestačí využiť, že topológia odvodená od metriky je Hausdorffova?

elipsa · 19. 12. 2018 17:31

Ja som ešte s metrizovateľnosťou toľko nerobila, zatiaľ iba začínam. Tá veta znie zaujímavo. A ako mi pomôže ?

vlado_bb · 19. 12. 2018 17:52

↑ elipsa: Ak ukážeš, že topológia odvodená od metriky ja Hausdorffova a ak ukážeš že Sorgenfreyova priamka Hausdorffov priestor nie je, tak to máš hotové. Jedno aj druhé je pomerne jednoduché.

elipsa · 19. 12. 2018 18:09

ďakujem strašne moc ! :)

vlado_bb

↑ elipsa: Pozor, hlboko sa ospravedlnujem, neporadil som ti dobre!!!! Pisal som vonku na vychadzke so psom pri teplote minus 10 stupnov, co zrejme zapricinilo, ze som cely cas uvazoval o topologii $\{(a, \infty), a \in R\}$ , co ale nie je Sorgenfreyova priamka. Pre tuto topologiu by moj navrh fungoval, Sorgenfreyova priamka ma ale topologiu generovanu polouzavretymi intervalmi a tam na to musis ist inak, konkretne cez druhu axiomu spocitatelnosti. Este raz sa ospravedlnujem.

Pripadne mi zniz reputaciu, samemu sa mi to neda :).

elipsa · 19. 12. 2018 21:24

prečo by som to robila :) si zlatý že mi pomáhaš :)

Čiže mám zistiť či Sorgenfrayova priamka vyhovuje druhej axiome spočítateľnosti ?

vlado_bb · 19. 12. 2018 21:28

↑ elipsa: Presne, to je kluc k rieseniu.

elipsa · 19. 12. 2018 21:43

Som na tom tak, že prvej axiome spočítateľnosti vyhovuje a druhej nie :) Správne ?

vlado_bb · 19. 12. 2018 21:53

↑ elipsa: Presne tak :)

elipsa · 19. 12. 2018 22:00

Jáj, tým ukážem že priestor nemá spočítateľnú bázu a teda v ňom neviem využiť metriku a preto nie je metrizovateľný?

vlado_bb · 20. 12. 2018 08:17

↑ elipsa:Slova "neviem vyuzit metriku" su dost nejasne. Skus vyuzit tvrdenie, ze metricky priestor je separabilny prave vtedy, ak splna druhu axiomu spocitatelnosti.

vanok · 20. 12. 2018 08:30 — Editoval vanok (20. 12. 2018 08:31)

Pozdravujem, tu mas uzitocne citanie: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lower_limit_topology

elipsa · 20. 12. 2018 10:07

↑ vlado_bb: ↑ vanok: obom vám veľmi pekne ďakujem :)

vanok · 20. 12. 2018 17:04

Cau ↑ elipsa:,
Este aj tu : https://math.stackexchange.com/search?q=Sorgenfrey+line sa mozes poucit.

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2018 16:21

Topológia

#2 19. 12. 2018 17:13

Re: Topológia

#3 19. 12. 2018 17:31

Re: Topológia

#4 19. 12. 2018 17:52

Re: Topológia

#5 19. 12. 2018 18:09

Re: Topológia

#6 19. 12. 2018 18:15 — Editoval vlado_bb (19. 12. 2018 18:22)

Re: Topológia

#7 19. 12. 2018 21:24

Re: Topológia

#8 19. 12. 2018 21:28

Re: Topológia

#9 19. 12. 2018 21:43

Re: Topológia

#10 19. 12. 2018 21:53

Re: Topológia

#11 19. 12. 2018 22:00

Re: Topológia

#12 20. 12. 2018 08:17

Re: Topológia

#13 20. 12. 2018 08:30 — Editoval vanok (20. 12. 2018 08:31)

Re: Topológia

#14 20. 12. 2018 10:07

Re: Topológia

#15 20. 12. 2018 17:04

Re: Topológia

Zápatí