Matematické Fórum

Chtěl jsem pomoct osmákovi s matematikou, ale ukázalo se, že je to mnohem těžší než jsem čekal! 😄 Tady je zadání:

Trojúhelník ABC je pravoúhlým u vrcholu A (AB < AC). Bod M leží ve středu BC. ME je kolmá k AČ (E leží na AC). MF je kolmá k AB (F leží na AB).

a) Dokaž, že AEMF je obdélník.
b) Bod N je středově souměrný k bodu M se středem v bodě E. Co je AMCN za obrazec? Proč?
c) AH je kolmá k BC (kolmá u bodu H). Dokaž, že HMEF je rovnostranný lichoběžník.
d) Bod I je průsečík AM a FE. Co musí trojúhelník ABC splňovat, aby byla HI kolmá k AC?

První dvě úlohy máme skoro rozlousknuté. AEMF má 4 pravé úhly, tudíž je to buď čtverec nebo obdélník. Nejspíš je nutné ještě dokázat, že AE je delší než AF, ale to nevím jak :/
To samé úloha B). AC a MN jsou k sobě kolmé, tudíž jsou to střední příčky čtverce nebo kosočtverce. Teď jen dokázat, že AC je delší než NM...

S c) a d) si už vůbec nevím rady. Může někdo prosím pomoct?