Matematické Fórum

Flaky · 27. 12. 2018 10:35

Zdravím,

mám tu ještě jeden příklad na stejné téma, a to sice, zda se dá něco říci o integrovatelnosti nezáporných jednoduchých měřitelných funkcí f a g, pakliže je funkce $f\vee g :=max(f(x),g(x))$ integrovatelná.

Vím tedy ze zadání, že integrál dle míry $\mu$ z této funkce $f\vee g$ je menší, než $\infty$ .

Proto mě napadlo, zda by nešlo vzít nějakou funkci, která bude menší rovna funkci $\frac{f+g+abs(f-g)}{2}$ (vyjádření $f\vee g$ ), a poté využít toho, že platí- li nerovnost pro funkční hodnoty f(x), g(x), pak platí i pro integrály podle míry z těchto funkcí.

jardofpr

ahoj ↑ Flaky:

principiálne teda chceš použiť ten istý výsledok ako v predchádzajúcej téme

ale nemusíš hľadať "nejakú funkciu" ktorú strčíš medzi $f$ a $f\vee g$ (a podobne pre $g$ )

lebo máš priamo $0\leq f(x)\leq (f\vee g)(x)$ a to isté pre $g$ keďže o oboch vieš že sú JN

Rumburak · 27. 12. 2018 11:26

↑ Flaky:

Ahoj.

Z Tvých předpokladů plyne, že funkce $f$ je nezáporná, měřitelná a má integrovatelnou
majorantu ( konkretně funkci $f\vee g$ ). Z toho plyne, že $f$ je integrovatelná. Příslušnou
větu s důkazem jistě nebude těžké najít v Jarníkově I2 .

Flaky · 27. 12. 2018 16:53

no já jsem si vzal polovinu z f(x), aby bylo jasné, že je menší rovna (f v g) , pak pouze dostanu ze integrál z f je mensi roven, nez 2*integral z (fvg), který je mensi, nez nekonecno

jardofpr · 27. 12. 2018 20:50

↑ Flaky:

ako píšeš je to tiež ok, čo som sa snažil povedať je len že ti netreba ten rozpis funkcie max
keďže platí priamo nerovnosť ktorú som napísal vyššie pre tvoje funkcie z predpokladov

ahoj ↑ Rumburak:
áno na tento výsledok som sa odvolával v predošlej téme ktorú kolega otvoril,
verím že už používa na štúdium iný ako Jarníkov materiál

Flaky · 28. 12. 2018 10:17 — Editoval Flaky (28. 12. 2018 10:20)

↑ jardofpr:

Ano, to jistě také jde, já akorát pouzil rozpis, neb jsem ho pouzival i v oné minulé úloze, a tak me napadl jeste drive, nez triviální nahlédnutí. Kazdopádně děkuji za ověření.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2018 10:35

JNI fce.

#2 27. 12. 2018 11:10 — Editoval jardofpr (27. 12. 2018 11:30)

Re: JNI fce.

#3 27. 12. 2018 11:26

Re: JNI fce.

#4 27. 12. 2018 16:53

Re: JNI fce.

#5 27. 12. 2018 20:50

Re: JNI fce.

#6 28. 12. 2018 10:17 — Editoval Flaky (28. 12. 2018 10:20)

Re: JNI fce.

Zápatí