Matematické Fórum

1jirka22 · 28. 12. 2018 12:29

Dobrý den,
mám tuto funkci $y=(x-4)*\sqrt[3]{x}$ a vyšetřuji její průběh. Při druhé derivaci mi inflexní bod vyšel -2;7,5 ,ale v intervalech $(-\infty;-2)$ a $(0;\infty )$ mi funkce vyšla konvexní a v intervalu $(-2;0)$ mi funkce vyšla konkávní. Jaktože mi nevyšel ještě jeden inflexní bod, kde se mění konvexita na konkavitu?

Díky :)

Ferdish · 28. 12. 2018 12:45

Konvexnosť/konkávnosť funkcie sa môže líšiť aj na okolí bodu nespojitosti prvej derivácie.

Rumburak · 28. 12. 2018 13:18

↑ 1jirka22:

Ahoj.

Bod -2;7,5 znamená co ? Pokud to má znamenat dva body , v nichž druhá derivace je rovna nule,
a sice body -2 a 7,5 , pak máš možná chybu ve výpočtu (mně vyšlo pouze x = -2).

Nezapomeň vyšetřit monotonii funkce.

krakonoš · 28. 12. 2018 13:22

↑ 1jirka22:
Ahoj.
To ze druha derivace v bode je nula,neznamena jeste ze funkce prejde z konkavnosti na konvexni.Bod je vlastne pouze podezrely z inflexe,podobne jako nulovost prvni derivace nemusi znamenat extrem.
Napr u funkce $x^{4}$ je take druha derivace rovna nule v bode nula,funkce je vsak konvexni.

1jirka22

↑ Rumburak:

napsal jsem to blbě je to bod $[-2;7,5]$ 7,5 je zaokrouhlená hodnota.
Po první derivaci mi vyšlo, že minimum je $[1;-3]$ a v intervalu $(-\infty ;1)$ je funkce klesající a $(1;\infty )$ je rostoucí.

1jirka22 · 28. 12. 2018 14:08

↑ Ferdish:

V okolí nespojitosti první derivace? Proč první derivace?

Ferdish

↑ 1jirka22:
Už si presne nepamätám z ktorej vety/tvrdenia o konvexnosti/konkávnosti to vyplývalo, ale pamätám sa, že všetky body $x_0$ z daného intervalu na ktorom funkciu vyšetrujeme, pre ktoré platí, že buď

1. funkcia $f(x)$ je v bode $x_0$ nespojitá, napr. $x_0=0$ pre $f(x)=\frac{1}{x}$ , alebo

2. funkcia $f(x)$ je v bode $x_0$ spojitá, ale nemá v tomto bode prvú deriváciu, napr. $x_0=0$ pre $f(x)=\sqrt[3]{x}$ ,

tak tieto body sú podozrivé z inflexie.

EDIT: tak sa ospravedlňujem, v príspevku #2 nemala byť nespojitosť, ale neexistencia prvej derivácie :-)

Rumburak

↑ 1jirka22:

Jasně, měl jsi na mysli bod GRAFU funkce. Nedorozumění bylo podpořeno i určitou
nepsanou konvencí: V souvislosti se studiem průběhu funkce $f: x \mapsto y$ rozumíme
slovem "bod" obvykle hodnotu proměnné $x$ , tedy bod na ose x. Např. říkáme, že
funkce je či není definována v bodě $x = 5$ , že má či nemá lokální maximum v bodě
$x = 1$ a pod.