Matematické Fórum

KennyMcCormick napsal(a):

Takže pro DC zdroje máme 2 definice EMN:

1. Celková práce vykonaná při přesunu jednotkového náboje po uzavřené křivce

2. Definice přes křivkový integrál

A pro obě tyto definice platí, že svorkové napětí ideálního DC zdroje je rovno EMN tohoto zdroje.

Jenomže ty definice nejsou obecně ekvivalentní - jedna (ta správná) využívá křivovký integrál elektrické intenzitý (nebo ekvivalentní neelektrické intenzity - tj síly vztažené na přenos jednotkového náboje) a ta druhá využívá práci. Ale práce není jen el. intenzita, je to taky proud.

A to je jádro problému - ty dvě definice budou ekvivalentní pouze za předpokladu, že dráha proudu bude identická s tou smyčkou, podél které počítáme integrál E.

Jenže to je splněno jen v nejjednodušších případech. Pokud dráhu proudu rozvětvíme, tak už to pravda nebude. Nejtriviálnější případ co mě napadá je zdroj opatřený odporovým děličem.

A stejné je to u toho AC zdroje, který jsme doplnili usměrňovací diodou a kondenzátorem. Část proudu teče přes ten fitrační kondenzátor a část odebíráme ze svorek zdroje.


A nemá žádný smysl vymýšlet 50 definic EMN, mnohem lepší je mít jen jednu, ale pořádnou (univerzální, co platí vždycky). A další věc je, že by z toho měl být nějaký užitek. Nás obecně nemusí zajímat nějaká "virtuální veličina", my potřebujeme dělat správné předpovědi. Pokud nám v tom ta veličina EMN nijak nepomůže, tak ji nemusíme zavádět vůbec.

Mmch, není až tak velký problém si představit zdroj (mám ho zrovna na stole) který má vícero svorek a na každém páru svorek je jiné napětí. A přitom uvnitř zdroje může být jediné zdroj EMN, třeba transformátor s jediným sekundárním vinutím - a všechna ta svorková napětí jsou z něj odvozená.

Definice EMN (ať už bude jakákoliv) musí vycházet z toho, co zdroji zajišťuje ten "trvalý zdroj energie" a na svorkovém napětí to nemusí záviset vůbec. To je jen shoda okolností, že si to za jistých podmínek odpovídá.

↑ MichalAld:

A to je jádro problému - ty dvě definice budou ekvivalentní pouze za předpokladu, že dráha proudu bude identická s tou smyčkou, podél které počítáme integrál E. (...) Pro definici 2 to neplatí taky, protože jak už jsem zmiňoval, pokud dráha proudu nebude stejná jako dráha po které počítáme integrál (např. když dráhu proudu rozvětvíme) tak to také platit nebude.

Sorry, na to jsem zapomněl, i když jsme na tom už předtím shodli, tj. co jsem napsal o definici přes křivkový integrál platí jenom pro případy, kde se náboj pohybuje pouze po jedné křivce.

K definici 1. - nemůžeme obecně vědět, jestli nelze střídavé napětí vyrobit i jinak než el. mag. indukcí.

Díky, vím, že to jde i jinak - byla to jako jedna z rovnic (ne definic) v učebnici, ale jestli se to nepoužívá jako definice, tak to vyřadíme.


Takže, abych opravil, co jsem napsal v předchozím příspěvku:

Takže pro DC zdroje máme 2 definice EMN:

1. Celková práce vykonaná při přesunu jednotkového náboje po uzavřené křivce

2. Definice přes křivkový integrál

Pro první definici platí, že svorkové napětí ideálního DC zdroje je rovno EMN tohoto zdroje. Pro druhou definici platí, že svorkové napětí ideálního DC zdroje je rovno EMN tohoto zdroje, pokud se náboj přenáší pouze po jedné křivce.


Pro ideální AC zdroje bych použil stejnou definici přes křivkový integrál jako pro DC zdroje, a v případě náboje putujícího po jediné křivce opět platí, že EMN zdroje je rovno svorkovému napětí.

Teď už se na tom (snad) shodneme.


Co se týče definice přes křivkový integrál, myslím, že ji můžeme zobecnit na více cest tak, aby byla ekvivalentní definici přes práci - jednoduše tak, že budu integrovat přes všechny křivky, kterými náboj prochází. Takže pokud označím množinu křivek, kterými náboj prochází, pak EMN definované jako

by bylo ekvivalentní definici EMN přes práci. Je to tak?

Mmch, není až tak velký problém si představit zdroj (mám ho zrovna na stole) který má vícero svorek

Hm... není to z hlediska teorie více zdrojů v jediném fyzickém umístění?

Pokud je to jediný zdroj, tak máš samozřejmě pravdu, protože jedno číslo (EMN zdroje) nemůže být zároveň rovno více různým číslům (různým napětím na různých svorkách). To je jasné. 🙂

KennyMcCormick napsal(a):

Takže, abych opravil, co jsem napsal v předchozím příspěvku:

Takže pro DC zdroje máme 2 definice EMN:

1. Celková práce vykonaná při přesunu jednotkového náboje po uzavřené křivce

2. Definice přes křivkový integrál

Pro první definici platí, že svorkové napětí ideálního DC zdroje je rovno EMN tohoto zdroje. Pro druhou definici platí, že svorkové napětí ideálního DC zdroje je rovno EMN tohoto zdroje, pokud se náboj přenáší pouze po jedné křivce.

Ale né, je to přesně naopak - definice pomocí křivového integrálu je univerzální a definice pomocí práce vyžaduje přenos (veškerého) náboje po jedné křivce.

Pro ideální AC zdroje bych použil stejnou definici přes křivkový integrál jako pro DC zdroje, a v případě náboje putujícího po jediné křivce opět platí, že EMN zdroje je rovno svorkovému napětí.

Teď už se na tom (snad) shodneme.

Ale né, je to přesně naopak - definice pomocí křivového integrálu je univerzální a definice pomocí práce vyžaduje přenos (veškerého) náboje po jedné křivce.

1. Aha. Proč by definice přes práci vyžadovala přenos po jedné křivce? Resp. pokud by v případě přenosu jednotkového náboje po více křivkách neplatilo, že se práce vykonaná při přenosu jednotkového náboje rovná svorkovému napětí, jak to jde dohromady se zákonem zachování energie?

2. Předtím jsi psal (editováno pro přehlednost)

KennyMcCormick napsal(a):

1. Záporně vzatá změna indukčního toku za čas:

2. Přes křivkový integrál (stejně jako v případě DC zdrojů)

Pro definici 1 neplatí nezbytně, že svorkové napětí ideálního AC zdroje je rovno EMN (např. v případě elektronických AC zdrojů).

Pro definici 2 platí vždy, že svorkové napětí ideálního AC zdroje je rovno EMN. (Protože máme zákon zachování energie.)

Pro definici 2 to neplatí taky, protože jak už jsem zmiňoval, pokud dráha proudu nebude stejná jako dráha po které počítáme integrál (např. když dráhu proudu rozvětvíme) tak to také platit nebude.

Takže tady jsem myslel, že píšeš, že se definice přes křivkový integrál nerovná svorkovému napětí v případě, že rozvětvíme dráhu proudu.

KennyMcCormick napsal(a):

Takže tady jsem myslel, že píšeš, že se definice přes křivkový integrál nerovná svorkovému napětí v případě, že rozvětvíme dráhu proudu.

Já jsem nikdy (doufám) nepsal, že hodnota napětí vypočtená přes křivkový integrál se rovná svorkovému napětí. Vždycky jsem (douvám) psal, že hodnota vypočtená přes křivkový integrál se rovná elektromotorickému napětí.

Svorkové napětí a definice EMN vycházející ze svorkového napětí je tvůj vynález, né můj.

↑ MichalAld:

Ale zkus si představit, že mezi vývody toho zdroje EMN bude zapojená relativně komplikovaná odporová síť - přes kterou samozřejmě bude protékat nějaký proud. A libovolné dva uzly té odporové sítě můžeme vyvést na fyzické svorky a napětí mezi nimi prohlásit za "svorkové napětí". Těch napětí může být dost velký počet - dle složitosti naší sítě. Není to ničím omezené. Nedokážu si představit, jak ze svorkového napětí určíš to EMN, bez detailní znalosti té odporové sítě.

Myslíš to tak, že ke zdroji je připojená odporová síť a k odporové síti svorky, takže můžu měnit svorkové napětí posouváním svorek?

Aha, tj. něco takového, takže by proud procházel jednak obvodem (ve směru modré šipky )  a jednak odporem (skrz shora dolů)?

V tom případě zdroj + odporová síť je zdroj, který nás zajímá. Řekl bych, že autoři definice "práce vykonaná při přenosu jednotkového náboje" měli na mysli práci vykonanou při přenosu na okruhu první svorka zdroje -> obvod -> druhá svorka zdroje -> zdroj -> první svorka zdroje, tj. za "práci" považují práci vykonanou na přenos náboje tímhle okruhem. Energie ztracená na přenos náboje uvnitř zdroje opačným směrem (skrze ) by byly v tomto kontextu "ztráty".

Tj. "vykonaná práce na přenos jednotkového náboje" by byla vlastnost obvodu jako takového, a ne nějaké konkrétní křivky. (Byť vím, že v širší rovině je "práce elektrického proudu" pojem aplikovatelný na každý elektrický proud, ne jenom na ten, na kterém je konána pro nás užitečná práce.)

Teď je tedy otázka, zda pod takovým chápáním vykonané práce můžeme říct, že práce vykonaná při přenosu jednotkového náboje je rovna svorkovému napětí, což myslím, že je (kvůli zákonu zachování energie).

Dává to smysl, nebo jsem tě pochopil špatně?

Jestli jsem pochopil tvůj příspěvek správně, tak píšeš, že:

1. Můžeme chápat práci tak, aby práce vykonaná při přenosu jednotkového náboje byla rovna napětí na svorkách, ale je to zbytečně nepřirozené chápání pojmu práce.

2. V lineárních obvodech můžeme definovat EMN tak, aby bylo rovno napětí zdroje naprázdno.

(Jestli jsem to špatně pochopil, tak mě oprav.)

Co se týče bodu 2. - máš na mysli tu definici EMN přes práci vykonanou při přenosu jednotkového náboje?

Další otázka: V případě nelineárních obvodů, pokud budu práci vykonanou na proudu, který nepřispívá k přenosu náboje obvodem (jako je ten, který na obrázku z předchozího komentáře prochází odporem ), považovat za ztráty (a ne za vykonanou práci), bude vykonaná práce rovna svorkovému napětí?

(Je intuitivně jasné, jakou práci myslím, nebo je potřeba to rigorózně definovat?)

EMN je důsledkem fyzikálního procesu, který poskytuje (nepřetržitě) tu energii. Nevidím nejmenší důvod proč by EMN mělo nějak záviset na součástkách co navěsíme kolem toho.

Protože jenom část té energie koná práci. Pokud připojíš další součástky a výsledný systém použiješ jako zdroj, tvůj nový zdroj bude "původní zdroj + součástky", což je fyzikální systém, který nemusí nezbytně vykonat tutéž práci jako původní zdroj.

Takže pokud budeme, jako moje učebnice, definovat EMN vykonanou prací, může se změnit EMN.

V tomhle případě např. - pokud a (jako limitní případ) , pak je napětí na svorkách nulové, takže pokud připojím ideální vodič na svorky a bude procházet proud, tak práce vykonaná elektromotorickými silami je rovna nule (protože mezi 2 body vyvedenými na svorky není žádné elektrostatické napětí, které by elektromotorické síly musely překonávat).

Vykonaná práce při přenosu jednotkového náboje je tedy nula. Přidáním jednoho odporu () a jednoho vodiče se tak změnila práce vykonaná při přenosu jednotkového náboje.

Takže část toho důvodu, proč jsi psal, že práce nemusí být rovna svorkovému napětí, je ten, že jsi práci definoval jako práci elektrického proudu. Teď zbývá odhalit, jestli spolu nesouhlasíme i z jiného důvodu (např. jestli jsem něco napsal špatně), nebo jestli to byl jenom terminologický rozdíl. 🙂

Protože jenom část té energie koná práci. Pokud připojíš další součástky a výsledný systém použiješ jako zdroj, tvůj nový zdroj bude "původní zdroj + součástky", což je fyzikální systém, který nemusí nezbytně vykonat tutéž práci jako původní zdroj.

No a to je podle mě špatně.
Z pohledu fyziky je celkem jedno, jesti ty součástky považujeme za "část zdroje" a energii, která se na nich promění v teplo označíme za "ztráty zdroje" nebo jestli součástky považujeme za "spotřebič" a energii jež se na nich propálí budeme považovat za "vykonanou práci". Nebo cokoliv mezi tím.

Podstatný je ten fyzikální mechanismus poskytující energii, ať už se pak změní ve "ztráty" nebo "vykonanou práci" nebo obojí. A EMN by mělo být vlastností toho mechanismu, né těch součástek za tím (ať už je počítáme do zdroje nebo né).

Můžeme definovat EMN tak, aby nemohlo být změněno ani pasivními součástkami, ani tím, kde ke zdroji připojíme svorky, ale v takovém případě to bude jiné EMN než u těch autorů učebnice, kteří napsali tu větu, že EMN je rovno svorkovému napětí zdroje naprázdno (je vidět z toho odvození, že integrují po cestě, která vede skrz zdroj mezi svorkami, takže to, jestli je někde mimo tu cestu nějaká další část zdroje napětí, která působí na náboje elektromotorickou silou způsobem "mimo" ten obvod, podél kterého integrují, se do výsledku už neprojeví (je to vidět na tom příkladu v minulém příspěvku s a , kde dostanu nulové EMN, protože mezi svorkami skrze zdroj nekonají elektromotorické síly žádnou práci (protože to není potřeba, když mezi těmi dvěma body nepůsobí žádná elektrostatická síla)).

Myslím, že jsem to už pochopil.

(Mně je jasné, že ta definice, která bere v úvahu jenom "zdroj" jako takový, je určitě lepší.)

Jestli jsem to správně pochopil, tak to byl jenom rozdíl v sémantice (a v tom, která definice má praktický smysl, protože když definovali EMN tak, aby platila věta, že EMN je ekvivalentní napětí naprázdno, tak ta definice může být zbytečná), takže to asi můžeme uzavřít. 🙂

Já bych řek, že je to důsledek souhry historických okolností:

- V okolním světě používají eletromotorickou sílu a proto je ani nenapadne to cpát někam do obvodů místo napětí a tak to používají jen tam, kde je k tomu vážný důvod.
- U nás vymysleli vhodnější termín, který se jako napětí používat dá a učitelům se zalíbil (prostě další termín, ze kterého se dá snadno zkoušet), tak ho začali cpát všude.

Celkově mi přijde, že na učivu nižších stupňů (nevím zda jen našich) škol je do značné míry vidět, že optimalizace pro snadné zkoušení převažuje nad praktickou použitelností.