Matematické Fórum

qwjeta · 27. 05. 2009 08:32

A ještě jeden, prosím, který se mi nedaří:
V aritmetické posloupnosti je a_1=10 a d=-2. Vypočítejte člen, který je roven 1/6 součtu členů přechozích.

Začala jsem takto, ale nevychází mi to, proto prosím o radu.

musixx · 27. 05. 2009 09:13

↑ qwjeta: No a ted dosad - podle zadani - $a_1=10$ a $d=-2$ a dostanes jednoduchou rovnici pro $n$ .

qwjeta · 27. 05. 2009 09:20

to jo, to je jasné, ale má to vyjít celočíselně a mě už odmocnina diskriminantu vyjde 15,62. Takže to asi není dobře.
Ten zápis ze shora je podle dosazení snad správně i si myslím, že jsem na dobré cestě, ale pak se to někde šprajcne a nechce dál. Už jsem to počítala tolikrát, že bych tu chybu i přehlídla.

qwjeta · 27. 05. 2009 09:23

Možná jestli už ten zápis nahoře není špatně.

gadgetka

nemá být ve 4. řádku $a_{n-1}$ ?

qwjeta · 27. 05. 2009 09:32

v té části součtového vzorce? Také jsem na to myslela.
Takže tam pak bude v závorce $(a_1+a_1+(n-2)d)$

qwjeta · 27. 05. 2009 09:35

To ale také nevyjde, sakriš, já už nevím. Patrně kolem toho pořád chodím, ale nic!

Cheop · 27. 05. 2009 09:40 — Editoval Cheop (27. 05. 2009 09:41)

↑ qwjeta:
Máš tam malou chybku:
Má být toto:
$a_n=\frac 16\cdot\frac{n-1}{2}\left(a_1+a_{n-1}\right)=\frac 16\cdot\frac{n-1}{2}\left(a_1+a_1+(n-1)d-d\right)$
Řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 27. 05. 2009 09:43

↑ gadgetka:
Ano má.

qwjeta · 27. 05. 2009 09:46

Ježiš no jo, doprčic :) Díky mockrát!!
Jak říkám, dá se kolem toho kroužit dlouho. Ta diference mi tam chyběla a místo toho jsem promítla $a_(n-1)$ jinam.

qwjeta · 27. 05. 2009 10:08 — Editoval qwjeta (27. 05. 2009 10:09)

Já jsem asi fakt natvrdlá, ale zase nic.
Vyšla mi kvadratická:
$n^2-20n+84=0, n_1=14, n_2=6$

Cheop · 27. 05. 2009 11:37

↑ qwjeta:

Má ti vyjít tato rovnice:
$n^2-25n+84=0$

gadgetka

$a_1+(n-1)\cdot d=\frac 16\cdot\frac{n-1}{2}\left(a_1+a_1+(n-1)d-d\right)\nl10+(n-1)(-2)=\frac 16\cdot\frac{n-1}{2}\left(20+(n-1)(-2)-(-2)\right)\nl12(10-2n+2)=(n-1)(20-2n+2+2)\nl12(12-2n)=(n-1)(24-2n)\nl24(6-n)=2(n-1)(12-n)\nl12(6-n)=(n-1)(12-n)\nl72-12n=12n-n^2-12+n\nln^2-25n+84=0\nln_{1,2}=\frac{25\pm 17}{2}\nln_1=21\nln_2=4$

Cheop · 27. 05. 2009 11:51 — Editoval Cheop (27. 05. 2009 11:58)

↑ gadgetka:
Mě z toho vychází:
$n_2=4$
Asi pouze jenom překlep.

gadgetka · 27. 05. 2009 12:08

↑ Cheop:

Děkuji, je to tak, to víš, když někdo odečítá, že 25-17 je 12 :)))

gadgetka · 27. 05. 2009 12:10

Zkouška:

$a_{21}=10-40=-30\nla_{20}=10-38=-28\nlS_{20}=10\cdot (-28+10)=-180$

$-30=\frac{1}{6}\cdot (-180)\nl-30=-30$

$a_4=10-6=4\nla_3=10-4=6\nlS_3=1,5\cdot (6+10)=24$

$4=\frac{1}{6}\cdot 24\nl4=4$

qwjeta · 27. 05. 2009 13:56

Počítala jsem to stejně, ale ještě jsem nenašla chybu. Patrně mi někde utekla dvojka na jedné straně při vytýkání.
Mockrát Vám děkuji, už jsem měla strach, že mi zakousnete :)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 08:32

Posloupnosti

#2 27. 05. 2009 09:13

Re: Posloupnosti

#3 27. 05. 2009 09:20

Re: Posloupnosti

#4 27. 05. 2009 09:23

Re: Posloupnosti

#5 27. 05. 2009 09:26 — Editoval gadgetka (27. 05. 2009 09:26)

Re: Posloupnosti

#6 27. 05. 2009 09:32

Re: Posloupnosti

#7 27. 05. 2009 09:35

Re: Posloupnosti

#8 27. 05. 2009 09:40 — Editoval Cheop (27. 05. 2009 09:41)

Re: Posloupnosti

#9 27. 05. 2009 09:43

Re: Posloupnosti

#10 27. 05. 2009 09:46

Re: Posloupnosti

#11 27. 05. 2009 10:08 — Editoval qwjeta (27. 05. 2009 10:09)

Re: Posloupnosti

#12 27. 05. 2009 11:37

Re: Posloupnosti

#13 27. 05. 2009 11:48 — Editoval gadgetka (27. 05. 2009 12:07)

Re: Posloupnosti

#14 27. 05. 2009 11:51 — Editoval Cheop (27. 05. 2009 11:58)

Re: Posloupnosti

#15 27. 05. 2009 12:08

Re: Posloupnosti

#16 27. 05. 2009 12:10

Re: Posloupnosti

#17 27. 05. 2009 13:56

Re: Posloupnosti

Zápatí