Matematické Fórum

ahoj ↑ MartinF22:

nie som primárne algebraik ale príde mi to že by šlo využiť základné pravidlá pre počítanie s prvkami v týchto grupách

prvý poznatok je že každý z tých súčinov keďže sme na grupe predstavuje jeden z elementov danej grupy
podľa tvaru tých súčinov to vyzerá že používate konvenciu reflexie podľa fixnej spojnice vrcholov/stredov strán a vyjadrenie ostatných reflexií je pomocou súčinu s rotáciou, ak je to inak tak ma oprav prosím
grupa teda obsahuje rotácie a reflexie
keď každý z tých súčinov z príkladu dostaneš do tohoto tvaru tak si hotový, jednoduchšie to už nejde zapísať

v prvom kroku by som sa zbavil "zbytočných mocnín",
keď nasledujú priamo za sebou r-ká alebo s-ká s rôznymi mocninami tak bezpečne , to isté pre s-ká

v druhom kroku by som využil rozmer samotnej grupy, napr.v grupe je keďže
čo sa týka reflexie (ak platí konvencia ktorú opisujem vyššie) tak a , špeciálne

potom nakoniec na vzniknutom súčine by som sa snažil šikovne využiť pravidlá , ,

príklad na tom čo vidím z prvého súčinu v grupe v tvojom obrázku:

čo už je najjednoduchší zápis

kde je postupne použité , potom že v grupe je , a nakoniec , plus to sčítavanie mocnín priebežne

↑ MartinF22:

výsledok je správny, jednoduchšie zapísať nejde ak sa pýtaš na to

ak sa pýtaš na jednoduchší spôsob, tak je to asi len otázka vkusu
ono prvé tri kroky , a , , t.j. celý prvý riadok ide napríklad urobiť v jednom kroku keďže medzi sebou
prvky ktoré upravuješ nemajú priamu interakciu
potom keď máš dalo by sa rovno podľa vzťahu čo som písal vyššie
takto využívaš priamo len to čo je zadané priamo v zápise grupy ale to je tiež v poriadku
niektorí učitelia dokonca preferujú podrobný rozpis ako máš ty pred zrýchleným zápisom výpočtu

osobne si myslím že nerobíš žiadne okľuky a ideš priamo k správnemu výsledku


btw ak by si si chcel urobiť kontrolu sám tak sa môžeš na prvky grupy pozrieť ako na otáčanie a zrkadlenie polygónu


na obrázku je heptagón a jeho rotácie a reflexie sú prvkami grupy , reflexia oranžovou, rotácia zelenou,
fixné očíslovanie pozícií červenou



východzí stav usporiadania bodov na pozíciách od 1 po 7 je

rotácia spôsobí že na pozície 1 až 7 prídu body , teda "vezme posledný a vopchá ho na začiatok"
inverzná rotácia presne naopak

po reflexii aplikovanej na začiatočný stav dostaneme , t.j. "fixne prvý a ostatné zoradí opačne"


môžme sledovať ako súčin z tvojho príkladu pre prezoradí heptagón




vypočítaný výsledok ho prezoradí rovnako lebo

↑ MartinF22:

áno, ako vravíš je to to isté

čo sa týka toho otočenia, tiež áno, len poznámku že ten obrázok s polygónom som myslel ako ilustráciu,
nie je ho samozrejme treba k danému pojmu z čisto abstraktného hľadiska