Matematické Fórum

luciab5

$\lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{\frac{2n^{2}-5n+3}{n^{5+1}}}$ Ahojte, neviem si poradiť s takýmto typom príkladov, vedeli by ste mi to prosím niekto ukázať ako na to ? ďakujem :) :)

laszky · 30. 12. 2018 03:01

↑ luciab5:

Ahoj, nevim, jestli ten vyraz mas spravne zapsany, ptz v exponentu vetsinou nebyva $5+1$ ,
ale jeden z moznych postupu muze byt ten, ze pri vypoctu limity

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{V(n)}$

vyuzijes toho, ze muzes nejak odhadnout $an^k\;\leq\; V(n)\; \leq \; An^K$ ,

a potom spocitas

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{an^k} = \lim_{n\to\infty}(an^k)^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty}\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\ln(an^k)} = \lim_{n\to\infty}\mathrm{e}^{\frac{\ln a}{n}+\frac{k\ln n}{n}} = \mathrm{e}^0=1$ , respektive

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{An^K} = \lim_{n\to\infty}(An^K)^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty}\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\ln(An^K)} = \lim_{n\to\infty}\mathrm{e}^{\frac{\ln A}{n}+\frac{K\ln n}{n}} = \mathrm{e}^0=1$