Matematické Fórum

MartinF22 · 30. 12. 2018 15:01

Dobrý deň, pre dvojicu grúp $Z_{10}$ a $Z_{2} \times Z_{5}$ mám zistiť, či sú izomorfné. Našiel som rády prvkov, podľa ktorých by mali byť izomorfné. Viem, že prvky rovnakého rádu sa zobrazia na seba, čo viem určiť pri prvkoch rádu 1 a 2, keďže sú jediné s týmito rádmi, ale ako nájdem izomorfizmus pri ostatných prvkoch (s rádmi 5 a 10) prosím?

Ďakujem.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/78421_IMG_20181230_142210.jpg

vanok · 30. 12. 2018 16:25 — Editoval vanok (30. 12. 2018 18:38)

Ahoj ↑ MartinF22:,
Iste vies, ze existuju len dve grupy co maju 10 prvkov ( az na isomorfus). Jedna komutativna $Z_{2} \times Z_{5}$ alebo $Z_{10}$ . A jedna nekomutativna $D_5$ . ( grupa pravidelneho pätuholnika).

MartinF22

↑ vanok:
Dobrý večer,
ja by som potreboval nájsť konkrétny izomorfizmus, z prednášky mám príklad pre izomorfné grupy $Z_{6}$ a $Z_{2} \times Z_{3}$ , ale nejako neviem pochopiť ten zápis, ako sme k nemu prišli.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/93907_IMG_20181230_190712.jpg

vanok · 30. 12. 2018 21:18 — Editoval vanok (30. 12. 2018 21:20)

Cau ↑ MartinF22:, asi ta pomylila chyba co vidim v riadku 4.
Mas si mat $...=(1,1)°(1,1) =(0,2)$ . ( • je scitanie zloska po zloske v Z2 a vZ3)
Princip tu je jednoduchy. Vybrali ste v texte prvok radu 6 ako jednodku a vsetky ine prvky su potom take ze sa vzdy ta pricita k poslednemu ( vsak charakter morfismu misi byt respektovany. )
Akoze obe structury maju rovnako prvkov, ide o isomorfizmus.

MartinF22 · 31. 12. 2018 13:48

↑ vanok:
Ďakujem za opravu, chybu som vôbec nezbadal.
Prosím Vás, mohli by ste sa ešte pozrieť na tento izomorfizmus z toho príkladu $Z_{10}$ a $Z_{2} \times Z_{5}$ , či je to správne? Ďakujem Vám.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/60453_IMG_20181231_134133.jpg

vanok · 31. 12. 2018 17:14 — Editoval vanok (31. 12. 2018 17:38)

Ahoj,
Prebehol som to. Vyzera to dobre.
Ale ked najdes jeden prvok radu 10.
Najprirodzenejsie a unlne mechanicke je napisat vsetki jeho iteracie.
A tak sa ozaj nemozes zmylit.
Aj ty si tak zacal az do $\phi (4)$

Potom $\phi (5)=\phi(1)°\phi(4)$ . ...atd . To je rychlejsie.

Tvoja metoda pyta viac casu ( no je tiez dpbra).

MartinF22 · 01. 01. 2019 12:47

↑ vanok:
Ďakujem Vám.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2018 15:01

Izomorfizmus grúp

#2 30. 12. 2018 16:25 — Editoval vanok (30. 12. 2018 18:38)

Re: Izomorfizmus grúp

#3 30. 12. 2018 19:18 — Editoval MartinF22 (30. 12. 2018 19:19)

Re: Izomorfizmus grúp

#4 30. 12. 2018 21:18 — Editoval vanok (30. 12. 2018 21:20)

Re: Izomorfizmus grúp

#5 31. 12. 2018 13:48

Re: Izomorfizmus grúp

#6 31. 12. 2018 17:14 — Editoval vanok (31. 12. 2018 17:38)

Re: Izomorfizmus grúp

#7 31. 12. 2018 18:12 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Duplicita

#8 01. 01. 2019 12:47

Re: Izomorfizmus grúp

Zápatí