Matematické Fórum

Katarina · 27. 05. 2009 09:22

Ahojky, moc prosím o pomoc s touto rovnicí:
$log^2x^2=logx^4$ zaráží mě už i log na druhou a hned u toho x na druhou. Úkolem je najít všechna reálná řešení rovnice.

jendula11 · 27. 05. 2009 09:41

↑ Katarina:
Nemám tedka moc času ale když se na to zběžně koukám řekl bych že řešení budou dvě 10 a 1 snad se nepletu

ttopi · 27. 05. 2009 09:53

$\log^2x^2=\log x^4\nl\log^2x^2=\log(x^2)^2\nl\log^2x^2=2\log x^2\nl\log^2x^2-2\log x^2=0\nla=\log x^2\nla^2-2a=0=a(a-2)\nla_1=0\nla_2=2$

Pak

$0=\log x^2\nlx=1$ a $2=\log x^2\nlx=10$

gadgetka

právě na to koukám ... a už to mažu :)

ttopi · 27. 05. 2009 10:00

↑ gadgetka:
Proto jsem se té úptavě vyhnul, takhle je to asi jasnější. :-)

gadgetka · 27. 05. 2009 10:01

↑ ttopi:

jj :)

Katarina

moc děkuji a mohla bych poprosit ještě o jednu výpomoc?

Mám hledat kořen rovnice
$\frac{logx^5+log1000 }{logx-4}=\frac{7}{6}$
postupovala jsem takto:
$\frac{5logx+3 }{logx-4}=\frac{7}{6}$ substituce: logx=a
$6(5a+3)=7(a-4)$
$30a+18=7a-28$
$23a=-46$
$a=-2$

zpět k substituci:
logx=a
log x=-2
x=10na -2
x=1/100= 0,01=b

Mám na výběr možnosti možných výsledků:
a) $(0;\frac{1}{100})$
b) $<0,01;1>$
c) $(1;4)$
d) $(5;1000)$

Katarina

↑ Katarina: díky ttopimu jsem to snad i pochopila a opravila

ttopi · 27. 05. 2009 10:22

Pokud sis udělala substituci, tak pak je to $\frac{5a+3}{a-4}=\frac76\nla=-2$ a pak $x=\frac{1}{100}$ pak je to za b)

Katarina · 27. 05. 2009 10:29

↑ ttopi:jj, substituci jsem udělala a už vidím i moji chybu, děkuji

Katarina · 06. 06. 2009 17:17

↑ ttopi:já už z toho učení začínám blbnout. V pondělí dělám přijímačky a snažím se vracet k příkladům, které mi nešly a nechápala jsem je. Tento příklad je jeden z nich $log^2x^2=logx^4$ . Chci se jen zeptat když si u logaritmů musíme určit podmínky, tak bych řekla, že tady je podmínka, že x se nesmí rovnat nule. Tak proč, když potom nula vyjde, se s tím dál počítá? A když jako tady mi vychází 10 a mám možnost výběru A. <1;10) B. (0; 10> jak poznám co je správně???

gadgetka · 06. 06. 2009 17:18

u logaritmů je podmínkou x>0

jelena · 06. 06. 2009 17:39

↑ gadgetka:

Zdravím,

jen taková drobnost: u logaritmů je podmínkou "Výraz za log" (nebo dle nařízení Mariana "argument" :-) má být vetší 0.

$x^2>0$ a zaroven $x^4>0$

Pokud vidim závorky, jak uvádí ↑ Katarina:, tak bych řekla, že otázka byla tak:

?množina všech reálých řešení rovnice se nachází v intervalu: A. <1;10) B. (0; 10> ?

Katarina · 06. 06. 2009 17:45

↑ jelena:jojo, ta otázka je, jak píšeš. Mě už to vysvětloval minulý týden halogan, takže když mě vlastně vyjde výsledek 0 jako v tomto případě, tak argument logaritmu se tím pádem = 1, takže to vyhovuje. Takže si musím pamatovat, že argument logaritmů musí být > 0

jelena · 06. 06. 2009 18:07

↑ Katarina:

Ať v tom nemáš zmátek - zadání bylo trochu zradné: "argument logaritmu" obsahoval sudé mocniny x, proto nevadí záporná hodnota x a ukázálo se to při stanovení podmínky.

Pro stanovení podmínky se použilo "Argument logaritmu musí být kladný": $x^2>0$ a zároveň $x^4>0$

podmínka je tak tak, jak jsi řekla "x se nesmí rovnat 0"

Řešení rovnice napsal ↑ ttopi: a jsou to dve hodnoty x=1, x=10, obě splňují podmínku, co jsme stanovili na začátku řešení.

A teď je závěr - výběr varianty řešení: z výsledku volíme variantu B (0; 10> (je to krok navíc, jen vás zkoušeji, zda umíte zařadit 1, 10 do intervalu i s ohledem na "závorky" intervalu - nebo neco jiného zkoušeji, pozornost? schopnost přečíst zadání?).

Rozumíme se?

Katarina · 06. 06. 2009 18:49

↑ jelena: snad ti rozumím, každopádně děkuji za vysvětlení :-)

Katarina · 06. 06. 2009 19:01

↑ jelena: beru zpět - nerozumím !!!!!!!

zkouším počítat jiné příklady, to abych si to srovnala v hlavě a zase špatně:

Všechna reálná řešení rovnice
$\frac{1+logx}{logx}-1=\frac{1-logx}{logx}$ tvoří množinu:
A. R
B. (0;oo)
C.{1}
D. nemá řešení

$\frac{1+logx}{logx}-1=\frac{1-logx}{logx}$
$\frac{1+logx-logx}{logx}=\frac{1-logx}{logx}$
${1+logx-logx}={1-logx}$
$logx=0$
$x=1$

Správně má být, že to nemá řešení!!!!! jak to je možný??

jelena · 06. 06. 2009 19:12

↑ Katarina:

Jaké jsi tady (na úvod řešení) stanovila podmínky a proč?

Katarina

↑ jelena: podmínky:
1) $x>0$
2) $logx\ne0$
$logx\ne{log10^0}$
$x\ne1$

asi už začínám chápat - takže to nemá řešení

ta druhá podmínka je proto, že je to ve jmenovateli a jmenovatel se nesmí rovnat 0

jelena · 06. 06. 2009 19:27

↑ Katarina:

úplně správně chapeš, děkuji :-) - takže vždy pozor na podmínky. Ať se daří.

Katarina · 06. 06. 2009 19:42

↑ jelena:no to já moc moc moc děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 09:22

log.rovnice

#2 27. 05. 2009 09:41

Re: log.rovnice

#3 27. 05. 2009 09:53

Re: log.rovnice

#4 27. 05. 2009 09:59 — Editoval gadgetka (27. 05. 2009 10:00)

Re: log.rovnice

#5 27. 05. 2009 10:00

Re: log.rovnice

#6 27. 05. 2009 10:01

Re: log.rovnice

#7 27. 05. 2009 10:15 — Editoval Katarina (27. 05. 2009 12:15)

Re: log.rovnice

#8 27. 05. 2009 10:21 — Editoval Katarina (27. 05. 2009 12:16)

Re: log.rovnice

#9 27. 05. 2009 10:22

Re: log.rovnice

#10 27. 05. 2009 10:29

Re: log.rovnice

#11 06. 06. 2009 17:17

Re: log.rovnice

#12 06. 06. 2009 17:18

Re: log.rovnice

#13 06. 06. 2009 17:39

Re: log.rovnice

#14 06. 06. 2009 17:45

Re: log.rovnice

#15 06. 06. 2009 18:07

Re: log.rovnice

#16 06. 06. 2009 18:49

Re: log.rovnice

#17 06. 06. 2009 19:01

Re: log.rovnice

#18 06. 06. 2009 19:12

Re: log.rovnice

#19 06. 06. 2009 19:24 — Editoval Katarina (06. 06. 2009 19:26)

Re: log.rovnice

#20 06. 06. 2009 19:27

Re: log.rovnice

#21 06. 06. 2009 19:42

Re: log.rovnice

Zápatí