Matematické Fórum

S tou dobou pohybu je to podle mě velmi ošemetné a na první pohled si nejsem zcela jistý, jestli dráha (2) nebo dráha (3) povede ke kratší době pohybu. Podle mě se to bez detailů rozměrů a tvarů křivek určit nedá.

Na dráze (3) bude mít těleso nakonec větší rychlost, ale dráha (3) je také delší oproti dráze (2). Takže není úplně jisté, jestli ta získaná rychlost bude dostačovat k dosažení cílové čáry dříve než po dráze (2). Kdyby byla cílová čára velmi daleko (nekonečně daleko) tak je to jasné, ale když je takto blízko, tak to na první pohled zřejmé není.

Naopak jsem si téměř jistý, že dokážu navrhnout situaci, kdy těleso dosáhne cíle po dráze (2) dříve.

MichalAld napsal(a):

Naopak jsem si téměř jistý, že dokážu navrhnout situaci, kdy těleso dosáhne cíle po dráze (2) dříve.

Tak to chcem vidieť.

Na dráhe 3 pri ceste z kopca je zachovaná vodorovná zložka rýchlosti a narastá zvislá, ktorá sa použije na následujúcej vodorovnej dráhe.

Myslím, že B nemá jednoznačné řešení.

Dejme tomu, že v0 bude 1 m/s a při cestě po dráze 3 se kostka urychlí o 1 mm/s. Průměrná rychlost se tím zvýší o méně než 0,1 %, ale dráha je o desítky % delší, takže 3 trvá déle než 2.

Když to obrátíme, že v0 bude 1 mm/s a při cestě po dráze 3 se kostka urychlí o 1 m/s, průměrná rychlost se zvýší několikanásobně a tak průjezd 3 trvá méně než 2.

Ale nevím co je "hrw" zmíněné v dotazu.

Sypu si popel na hlavu... Ano, je to blbost, špatně jsem dohledal odpověď v klíči.

↑ proton100:
Jedna úplně jednoduchá možnost je, že ve třetí dráze necháme těleso nejprve padat nějaký čas svisle, a teprve poté jej nějakým obloukem (malým) převedeme na vodorovný pohyb. To bohatě stačí - dokud padá svisle, to těleso na vodorovné dráze získává náskok - který se začne snižovat teprve poté, co se padající těleso začne opět pohybovat vodorovně.

To je ale přece úplně jedno. Ať už poletí kulička svisle jakoukoliv rychlostí, stejně se bude pohybovat svisle, a ta druhá, co letí vodorovně, za tu dobu něco uletí.