Matematické Fórum

simule · 26. 05. 2009 22:26

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%203x^4lnx$

nevím, proč je výsledek: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=12x3ln%2B3x^3$

Díky moc za osvětlení

simule · 26. 05. 2009 22:30

2. příklad

derivace $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%205^[sin^2x]$

mělo to být: 5 na [(sin na druhou) x]

Olin · 26. 05. 2009 22:30

Postupujeme podle pravidla pro derivaci součinu funkcí:
$(fg)' = f'g + fg'$ .

V našem případě

$f'(x) = (3x^4 \ln x)' = (3x^4)' \cdot \ln x + 3 x^4 \cdot (\ln x)' = (3 \cdot 4 x^3) \cdot \ln x + 3x^4 \cdot $ \frac 1x $ = 12 x^3 \ln x + 3x^3$ .

Ještě by asi bylo vhodné určit podmínky, resp. definiční obor:
$x > 0$ .

simule · 26. 05. 2009 22:34

↑ Olin:

děkuji moc, díky vám si to budu snad i k tomu hnusnému testu pamatovat :)

Jste tady fakt skvělí :)

Olin · 26. 05. 2009 22:38

U dvojky derivujeme jako složenou funkci:

$f'(x) = 5(\sin^2 x)' = 5 \cdot 2 \sin x \cdot (\sin x)' = 5 \cdot 2 \sin x \cdot \cos x = 5 \sin 2 x$

simule · 26. 05. 2009 22:42

↑ Olin:

jde to udělat i jinak? :) nebo toto je jen jedna možnost?

Olin · 26. 05. 2009 22:47

Určitě že jde. Můžeme to například vzít jako součin dvou sinů:

$(\sin^2 x)' = (\sin x \cdot \sin x)' = (\sin x)' \sin x + \sin x (\sin x)' = \cos x \sin x + \sin x \cos x = 2 \sin x \cos x = \sin 2 x$

Ta poslední úprava na sin(2x) už je jen tak pro eleganci. Každopádně ale myslím, že ten příklad je zamýšlen na použití pravidla pro derivaci složené funkce.

simule · 27. 05. 2009 08:40

↑ Olin:

a lze to použít i když to je 5^sin^2x ?

nešlo mi to totiž udělat přesně!

simule · 27. 05. 2009 10:26

Chci se zeptat, zda:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D\frac{(x%20%2B%201)^2%20}{x-3}$

vyjde:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{x^2%20-%206x%20-%208}{(x%20-%203)^2%20}$

ve výsledcích je totiž 7, a nevím, jestli to není náhodou chyba....nebo jestli zase mám nějakou numerickou chybu.

Děkuji moc

jendula11 · 27. 05. 2009 10:33

↑ simule:
Řekl bych že v čitateli by mělo být -7

simule · 27. 05. 2009 10:40 — Editoval simule (27. 05. 2009 10:50)

↑ jendula11:

už vidím tu chybu :D

simule · 27. 05. 2009 10:57

další příklad - fakt nevím, jestli už je toho na mě moc, .... :-/

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\sqrt[3]{x}(x%20%2B%201)$

jendula11 · 27. 05. 2009 11:04

V tom bych neviděl velký problém budeš to derivovat normálně jako součin dvou funkcí jedna je ta odmocnina a druhá je ta závorka

martanko · 27. 05. 2009 11:07

↑ simule:
podla vzorca (x.y)` = x`y+x.y` ... 3 odmocnina z x si prepises ako x na jednu tretinu.. potom to uz pojde lahko, malo by to byt asi 1/3x na minus 2/3 . (x+1) + tretia odmocnina z x

simule · 27. 05. 2009 11:09

↑ martanko:

já v tom lidi vědu nevidím

spočítala jsem si a vyšlo mi -> x + 1 / 3. třetí odmocnina z x^2 + třetí odmocnina z x .....

ale výsledek v učebnici je:

(4 . třetí odmocnina z x)/3 + 1/3 . třetí odmocnina z x^2

a na to nevím, jak přišli :-/

Olin · 27. 05. 2009 13:31

Omlouvám se, už jsem by nějak rozespalý, a tak jsem si nevšiml, že v zadání je 5 na sinus na druhou.

Správný postup pak je
$$5^{\sin^2 x}$' = \ln 5 \cdot 5^{\sin^2 x} \cdot (\sin^2 x)' = \ln 5 \cdot 5^{\sin^2 x} \cdot sin 2x$

Co se týče
$\sqrt[3]{x}(x+1)$

postupoval bych tak, že bych výraz nejprve upravil
$\sqrt[3]{x}(x+1) = x^{\frac 13} (x+1) = x^{\frac 43} + x^{\frac 13}$
a mám součet dvou mocninných funkcí - následné derivování je primitivní. Na nějakou derivaci součinu bych se vykašlal.

simule · 27. 05. 2009 13:38

↑ Olin:

díky moc

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2009 22:26

Derivace

#2 26. 05. 2009 22:30

Re: Derivace

#3 26. 05. 2009 22:30

Re: Derivace

#4 26. 05. 2009 22:34

Re: Derivace

#5 26. 05. 2009 22:38

Re: Derivace

#6 26. 05. 2009 22:42

Re: Derivace

#7 26. 05. 2009 22:47

Re: Derivace

#8 27. 05. 2009 08:40

Re: Derivace

#9 27. 05. 2009 10:26

Re: Derivace

#10 27. 05. 2009 10:33

Re: Derivace

#11 27. 05. 2009 10:40 — Editoval simule (27. 05. 2009 10:50)

Re: Derivace

#12 27. 05. 2009 10:57

Re: Derivace

#13 27. 05. 2009 11:04

Re: Derivace

#14 27. 05. 2009 11:07

Re: Derivace

#15 27. 05. 2009 11:09

Re: Derivace

#16 27. 05. 2009 13:31

Re: Derivace

#17 27. 05. 2009 13:38

Re: Derivace

Zápatí