Matematické Fórum

asi som na to prisiel aj sam, len ma opravte ak sa mylim. Vo vseobecnosti nema zmysel tvrdenie, ze nejaka funkcia je alebo nie je integrovatelna, pokial neuvedieme na akom intervale. Napr. funkcia sign x ma alebo nema integral na intervale I podla toho, ci I neobsahuje alebo obsahuje 0. teda integrovatelny znamena mat antiderivaciu na urcitom intervale, a primitivna funkcia k nejakj funkcii sa len "podoba" na tuto funkciu

↑ martanko:

Myslím, že pokud se řekne, že funkce je integrovatelná na nějakém intervalu, pak to znamená, že integrál funkce přes tento interval existuje a je konečný. (A je tedy nutno říct v jakém smyslu se integruje, jak uvedl Pavel.)

Funkce f má na intervalu primitivní funkci F, pokud je F'=f pro každý bod z toho intervalu.

Tedy má na intervalu primitivní funkci , ale není na tomto intervalu integrovatelná (integrál přes není konečný ať už ho bereme v jakémkoliv smyslu).

sing x:

- má primitivní funkci na intervalech, které neobsahují nulu,
- je integrovatelná v Newtonově smyslu, pokud je interval omezený a neobsahuje nulu
- je integrovatelná v Riemannově smyslu, pokud je interval omezený.
- je integrovatelná v Lebesgueově smyslu, pokud je interval omezený (nebo pokud se integruje přes všechna reálná čísla, pak můžeme mluvit o hlavní hodnotě integrálu).

Doufám, že mé pochopení a vysvětlení pojmů je správné, pokud ne, pak mne prosím opravte.