Matematické Fórum

MartinF22 · 03. 01. 2019 11:49

Dobrý deň,mám tento príklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/12246_IMG_20190103_110546.jpg

Ako prvé som začal overovať uzavretosť a chcem sa spýtať, že keď mám už súčin 2 matíc, tak vo výslednej tie členy $a_{1}+a_2$ $c_{1}+c_2$ a $b_{1}+b_2+a_1c_2$ tiež musím vypočítať napr. ako $b_{1}+b_2+a_1c_2$ mod 2 a pre každé zistiť, či to bude patriť do tej $Z_2$ ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/12510_IMG_20190103_110552.jpg

Ďakujem.

jardofpr

ahoj ↑ MartinF22:

principiálne hovoríš dobre, na uzavretosť potrebuješ presne to aby tieto tri prvky boli zo $Z_2$

na druhú stranu ak máš dovolené vychádzať z informácie že $Z_2$ je pole
(čo by si mal mať lebo na to aby si mohol vôbec sčítavať a násobiť potrebuješ aspoň okruh)
tak by toto malo stačiť ako zdôvodnenie toho že tieto prvky naozaj sú zo $Z_2$

MartinF22 · 03. 01. 2019 20:43

↑ jardofpr:
Dobre, ďakujem.
Skúsil som teda nájsť ešte neutrálny prvok, ale mám potom problém s inverzným - neviem, či som urobil chybu niekde vo výpočte alebo zle rozmýšľam, vyšli mi tam 3 rovnice so 6 neznámymi a neviem sa s tým pohnúť ďalej.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/44558_IMG_20190103_202257.jpg

jardofpr

↑ MartinF22:

neutrálny prvok je ok

čo sa týka inverzného prvku, treba si uvedomiť že berieš ZNÁMU maticu z danej množiny (len všeobecne zapísanú),
a neznáma je len tá inverzná (tiež všeobecne zapísaná), t.j. pri tvojom výpočte máš 3 rovnice a neznáme sú len $a_2$ , $b_2$ , $c_2$

rozumieme si?

MartinF22 · 04. 01. 2019 08:09

↑ jardofpr:
Ak som to správne pochopil, tak z tých mojich rovníc som povyjadroval $a_2,b_2,c_2$ a všeobecná inverzná bude $\begin{bmatrix} 1 & -a_1 &a_1c_1-b_1 \\ 0 & 1 & -c_1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ?

jardofpr · 04. 01. 2019 17:20

↑ MartinF22:

áno, pochopil si to správne,
teraz vieš nájsť pre ľuboľnú pevnú maticu z tvojej množiny k nej inverznú lebo prvky $a_1$ , $b_1$ , $c_1$ poznáš

MartinF22 · 04. 01. 2019 18:17

↑ jardofpr:
Prosím Vás, ako by som ešte zistil ten rád grupy?
Komutatívnosť som overil a mali by byť komutatívne.

Ďakujem

jardofpr · 04. 01. 2019 18:54

↑ MartinF22:

ako máte definovaný rád grupy?

MartinF22 · 04. 01. 2019 20:07

↑ jardofpr:
Práveže som to nikde nenašiel vôbec. Počítali sme len rády jednotlivých prvkov.

jardofpr

↑ MartinF22:

ja som mal v škole rád grupy definovaný ako jej kardinalitu, t.j. koľko má prvkov
povedal by som že by to tak mohlo byť aj u vás

koľko matíc bude mať tvoja grupa?

MartinF22 · 05. 01. 2019 13:08

↑ jardofpr:
Asi hej, pri poliach sme mali písané, že to je počet prvkov, tak asi aj tu.
Neviem, či správne uvažujem, ale keď $Z_2$ má len prvky 0 a 1, tak potrebujem vytvoriť všetky permutácie prvkov $abc$ z 0 a 1 a tých je 8, tak aj matíc bude 8?

jardofpr · 05. 01. 2019 14:14

↑ MartinF22:

áno, 8, je to odpoveď na otázku koľko usporiadaných trojíc sa dá vytvoriť z dvoch prvkov,
skôr by som to formuloval ako variáciu s opakovaním, permutácia je u nás zaužívaná trochu inak

MartinF22 · 05. 01. 2019 18:52

↑ jardofpr:
Áno, máte pravdu.
Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2019 11:49

Množina matíc nad Z_2

#2 03. 01. 2019 16:15 — Editoval jardofpr (03. 01. 2019 16:16)

Re: Množina matíc nad Z_2

#3 03. 01. 2019 20:43

Re: Množina matíc nad Z_2

#4 03. 01. 2019 23:04 — Editoval jardofpr (03. 01. 2019 23:05)

Re: Množina matíc nad Z_2

#5 04. 01. 2019 08:09

Re: Množina matíc nad Z_2

#6 04. 01. 2019 17:20

Re: Množina matíc nad Z_2

#7 04. 01. 2019 18:17

Re: Množina matíc nad Z_2

#8 04. 01. 2019 18:54

Re: Množina matíc nad Z_2

#9 04. 01. 2019 20:07

Re: Množina matíc nad Z_2

#10 04. 01. 2019 20:37 — Editoval jardofpr (04. 01. 2019 20:38)

Re: Množina matíc nad Z_2

#11 05. 01. 2019 13:08

Re: Množina matíc nad Z_2

#12 05. 01. 2019 14:14

Re: Množina matíc nad Z_2

#13 05. 01. 2019 18:52

Re: Množina matíc nad Z_2

Zápatí