Matematické Fórum

iggy123 · 04. 01. 2019 10:42

mám zadání které když vyřeším pro konkrétní příklad vyjde mi jedna ale v zadání je libovolnou přímku tak potřebuji zjistit proč to tak platí.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/94903_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Ferdish

Ako prvý by som si na tvojom mieste nakreslil obrázok s naozaj ľubovoľnou priamkou (teda nie žiadna význačná typu kolmá na dve protiľahlé strany štvorca, alebo prechádzajúca dvoma protiľahlými bodmi).

Keď si ho nakreslíš, tak zistíš, že vlastne hľadáš súčet štvorcov odvesien v štyroch pravouhlých trojuholníkoch, ktoré sú si navzájom všetky podobné (skús porozmýšľať prečo).

A keď navyše z obrázka zistíš niečo o dĺžkach prepôn vybraných dvojíc trojuholníkov, tak sa tam dá niečo využiť...

iggy123 · 04. 01. 2019 11:43

obrázek jsem si nakreslila znova a vidím že trojúhelníky jsou podobné přepona je vždy půlka úhlopříčky v tomhle případě odmocnina ze dvou/ dvěma. stejně ale pořád nevím jak mám dokázat že ten součet čtverců odvěsen je konstantní

Ferdish

iggy123 napsal(a):
přepona je vždy půlka úhlopříčky

Zrejme si si to nakreslila zle, pretože toto tvrdenie pre ľubovoľnú priamku neplatí.

Nahoď sem svoj obrázok prosím, nech sa na to pozriem...

iggy123 · 04. 01. 2019 12:57

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/03051_49321423_485509505307450_4867727577495633920_n.jpg

Ferdish

Obrázok je síce malý jak môj plat, ale na náčrt situácie to stačí :-)

Aby si mohla využiť podobnosť všetkých štyroch trojuholníkov navzájom, musíš miesto dvojice trojuholníkov, ktorých prepona je polka uhlopriečky, uvažovať dva iné trojuholníky: tie, ktorých prepona leží na strane štvorca.

Rumburak

↑ iggy123:
↑ Ferdish:

Ahoj.

Přípomněl bych větu "u, u" o podobnosti trojúhelníků. Snadno nahlédneme, že zde figuruje i shodnost
(pravoúhlé trojúhelníky, které jsou podobné a mají přeponu stejné délky).

iggy123 · 04. 01. 2019 14:26

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/08387_%25C4%258Dtverec.PNG
takže takhle mám uvažovat ty trojúhelníky?

Ferdish

↑ iggy123:
Áno, tieto. Využi to, že vďaka podobnosti sú odpovedajúce si vnútorné uhly vo všetkých trojuholníkoch rovnaké, a aj to, že súčet dĺžok prepôn malého a veľkého trojuholníka je rovný 1 (plynie zo zadania).

laszky · 04. 01. 2019 15:28

↑ iggy123:

Ahoj, zkusil bych radeji vyuzit takovyto obrazek ;-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ferdish

↑ laszky:

:-)

Ale nechajme to radšej na zadávateľku, nech si sama zvolí postup, aký jej vyhovuje...len nech je správny.

jarrro · 04. 01. 2019 17:12

Alebo "brutal force" umiestniť štvorec do súradnicového systému tak, aby boli jeho strany rovnobežné s osami a počiatok bol jeho stred.
Potom ak priamka nemá smernicu tak je súčet štvorcov
$4$\frac{a}{2}$^2=a^2$
a ak má smernicu $k$ tak
$\frac{$-\frac{ka}{2}+\frac{a}{2}$^2+$\frac{ka}{2}+\frac{a}{2}$^2+$\frac{ka}{2}-\frac{a}{2}$^2+$-\frac{ka}{2}-\frac{a}{2}$^2}{k^2+1}=a^2$
( $a$ je dĺžka strany daného štvorca)

misaH · 04. 01. 2019 17:21

↑ jarrro:

Podľa zadania a=1.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2019 10:42

součet čtverců

#2 04. 01. 2019 10:57 — Editoval Ferdish (04. 01. 2019 11:00)

Re: součet čtverců

#3 04. 01. 2019 11:43

Re: součet čtverců

#4 04. 01. 2019 12:52 — Editoval Ferdish (04. 01. 2019 12:52)

Re: součet čtverců

iggy123 napsal(a):

#5 04. 01. 2019 12:57

Re: součet čtverců

#6 04. 01. 2019 13:19 — Editoval Ferdish (04. 01. 2019 13:23)

Re: součet čtverců

#7 04. 01. 2019 13:56 — Editoval Rumburak (05. 01. 2019 10:17)

Re: součet čtverců

#8 04. 01. 2019 14:26

Re: součet čtverců

#9 04. 01. 2019 15:27 — Editoval Ferdish (04. 01. 2019 15:27)

Re: součet čtverců

#10 04. 01. 2019 15:28

Re: součet čtverců

#11 04. 01. 2019 15:35 — Editoval Ferdish (04. 01. 2019 15:35)

Re: součet čtverců

#12 04. 01. 2019 17:12

Re: součet čtverců

#13 04. 01. 2019 17:21

Re: součet čtverců

Zápatí