Matematické Fórum

↑ vanok:
Takto jsem rozepsala vše. Ovšem si myslím, že příklad 7 mám špatně a nevím, zda měl vyjít (1432) nebo (1234) a od toho se váží i moje další výpočty
    {(1),   (13),   (24),   (12)(34),   (13)(24),   (14)(23),   (1234),   (1432)}= X; (X,∙)
1a)   (1)∙(13)=(13)∈X
        1234 → 1234 → 3214
1b)   (13)∙(1)=(13)∈X
         1234 → 3214 → 3214
2a)    (1)∙(24)=(24)∈X
          1234 → 1234 → 1432
2b)    (24)∙(1)=(24)∈X
         1234 → 1432 → 1432
3a)   (1)∙(12)(34)=(12)(34)∈X
         1234 → 1234 → 2143
3b)   (12)(34)∙(1)=(12)(34)∈X
         1234 → 2143 → 2143
4a)   (1)∙(13)(24)=(13)(24)∈X
        1234 → 1234 → 3412
4b)   (13)(24)∙(1)=(13)(24)∈X
        1234 → 3412 → 3412
5a)   (1)∙(14)(23)=(14)(23)∈X
         1234 → 1234 → 4321
5b)   (14)(23)∙(1)=(14)(23)∈X
         1234 → 4321 → 4321
6a)    (1)∙(1234)=(1234)∈X
         1234 → 1234 → 2341
6b)   (1234)∙(1)=(1234)∈X
         1234 → 2341 → 2341
7a)   (1)∙(1432)=(1432)∈X
         1234 → 1234 → 4123
7b)   (1432)∙(1)=(1432)∈X
        1234 → 4123 → 4123
8a)    (13)∙(24)=(13)(24)∈X
         1234 → 3214 → 3412
8b)    (24)∙(13)=(13)(24)∈X
         1234 → 1432 → 3412
9a)    (13)∙(12)(34)=(1234)∈X
         1234 → 3214 → 4123

9b)   (12)(34)∙(13)=(1234)∈X
         1234 → 2143 → 2341
10a)  (13)∙(13)(24)=(24)∈X
         1234 → 3214 → 1432
10b)  (13)(24)∙(13)=(24)∈X
          1234 → 3412 → 1432
11a)   (13)∙(14)(23)=(1234)∈X
          1234 → 3214 → 2341
11b)   (14)(23)∙(13)=(1234)∈X
           1234 → 4321 →4123
12a)   (13)∙(1234)=(1432)∈X
          1234 → 3214 →2143
12b)   (1234)∙(13)=(1432)∈X
          1234 → 2341 → 2143
13a)    (13)∙(1432)=(1432)∈X
           1234 → 3214 → 4321
13b)    (1432)∙(13)=(1432)∈X
           1234 → 4123 → 4321
14a)    (24)∙(12)(34)=(1234)∈X
           1234 → 1432 → 2341
14b)     (12)(34)∙(24)=(1234)∈X
            1234 → 2143 → 4123
15a)   (24)∙(13)(24)=(13)∈X
           1234 → 1432 → 3214
15b)  (13)(24)∙(24)=(13)∈X
          1234 → 3412 → 3214

16a)  (24)∙(14)(23)=(1234)∈X
         1234 → 1432 → 4123
16b)  (14)(23)∙(24)=(1234)∈X
         1234 → 4321 → 2341
17a)   (24)∙(1234)=(1432)∈X
          1234 → 1432 → 4321
17b)  (1234)∙(24)=(1432)∈X
          1234 → 2341 → 4321
18a)   (24)∙(1432)=(1432)∈X
          1234 → 1432 → 2143
18b)  (1432)∙(24)=(1432)∈X
           1234 → 4123 → 2143
19a)   (12)(34)∙(13)(24)=(1432)∈X
          1234 → 2143 → 4321
19b)   (13)(24)∙(12)(34)=(1432)∈X
           1234 → 3412 → 4321
20a)   (12)(34)∙(14)(23)=(1234)∈X
           1234 → 2143 → 3412
20b)   (14)(23)∙(12)(34)=(1234)∈X
           1234 → 4321 → 3412
21a)   (12)(34)∙(1234)=(1432)∈X
           1234 → 2143 → 1432
21b)   (1234)∙(12)(34)=(1432)∈X
           1234 → 2341 → 1432
22a)    (12)(34)∙(1432)=(1432)∈X
           1234 → 2143 → 3214

22b)    (1432)∙(12)(34)=(1432)∈X
            1234 → 4123 → 3214
23a)     (13)(24)∙(14)(23)=(1432)∈X
            1234 → 3412 → 2143
23b)     (14)(23)∙(13)(24)=(1432)∈X
            1234 → 4321 → 2143   
24a)    (13)(24)∙(1234)=(1234)∈X
            1234 → 3412 → 4123
24b)    (1234)∙(13)(24)=(1234)∈X
            1234 → 2341 → 4123
25a)    (13)(24)∙(1432)=(1234)∈X
            1234 → 3412 → 2341
26b)    (1432)∙(13)(24)=(1234)∈X
            1234 → 4123 → 2341
27a)    (14)(23)∙(1234)=(1432)∈X
            1234 → 4321 → 3214
27b)    (1234)∙(14)(23)=(1432)∈X
            1234 → 2341 → 3214
28a)     (14)(23)∙(1432)=(1432)∈X
             1234 → 4321 → 1432
28b)    (1432)∙(14)(23)=(1432)∈X
            1234 → 2341 → 3214
29a)    (1234)∙(1432)=(1)∈X
           1234 → 2341 → 1234
29b)    (1432)∙(1234)=(1)∈X
           1234 → 4123 → 1234

↑ vanok:
Toto bylo zadání:  Zistite, či nasledujúce množiny sú podgrupy grupy (S_4,∙).
    {(1),   (13),   (24),   (12)(34),   (13)(24),   (14)(23),   (1234),   (1432)}


Víc vysvětlení k tomu, jak počítat jsem nedostala ani já, tak jsem to zkoušela formou matic

↑ vanok:

Dobře,  děkuji moc. Jen mám poslední otázku,  mam tu tabulku správně prosím? Nejsem si jista posledním sloupcem.

Jinak moc moc děkuji za pomoc

Pokracovanie. Zapis

V jeho prvom a druhom riadku popisuje bijekciu f
a v druhom a tretiom riadku bijekciu g.
A prvy a treti riadok je popis zlozenej bijekcie g o f. 
( akoze ide o zlozene funkcie, je prirodzene pouzivat citania z prava do lava, tak
( g o f )(1)=g(f(1))=g(3)=2; atd)
A preto mame popis. ( ten druhy riadok je nakoniec v popise zbytocny)


Cize ide o bijekciu (1,2,3,4) ( vyjadrenu pomocou cyklov).

Staci ti to?

Zasa chybaju slusne pozdravy ↑ misaH: ( to sa ucia uz male deti, no teba to doma nenauculi, mozno Novy rok ti to prinesie).

Odpoved na tvoju poznamku. 
Prave preto som  upozornil ako pouzivam uvedene oznacenia, a pripomeniem este: inac by popisana « prirodzena » metoda nefungovala.