Matematické Fórum

fmfiain · 06. 01. 2019 09:30

Dobrý deň,
potreboval by som vysvetliť nejakým obrázkom, čo sú to čiastočne rovnobežne alebo mimo bežné variety.

Tu je definícia:

Lineárne variety $\alpha$ , $\beta$ priestoru $A^{n }$ sa nazývajú:
(a) rôznobežné, ak majú spoločný aspoň jeden bod a nijaká z nich nie je podmnožinou druhej.
(b) rovnobežné, ak platí $V_{\alpha } \subset V_{\beta }$ , alebo $V_{\beta } \subset V_{\alpha }$
(c) mimo bežné, ak $\alpha \cap \beta = \emptyset$ a súčasne $V_{\alpha } \cap V_{\beta } = \{\overrightarrow{0}\}$
(d) čiastočne rovnobežné alebo čiastočne mimo bežné, ak $\alpha \cap \beta = \emptyset$ a nie sú rovnobežné ani mimo bežné, t.j. pre pod priestory $V_{\alpha }$ , $V_{\beta }$ platí, že $0 < dim(V_{\alpha } \cap V_{\beta }) < min\{dim V_{\alpha }, dim V_{\beta }\}$

Ďakujem za radu.

jardofpr

ahoj ↑ fmfiain:

lineárnu varietu v lineárnom priestore si môžeš predstaviť ako lineárny podpriestor posunutý z počiatku o nejaký vektor

napr. v $\mathbb{R}^2$ varieta/priamka $y=2$ predstavuje podpriestor $\mathrm{LO}[(1,0)]$ posunutý o vektor $(0,2)$

alternatívny názov v lineárnej algebre je aj "afinný podpriestor"

príklad pre spomínaný bod d) nie je možné vyjadriť rozumným obrázkom lebo sa potrebuješ pohybovať aspoň v 4D

logicky je to niečo medzi bodmi c) a b)

ako príklad si môžme vziať variety $\alpha,\beta$ v $\mathbb{R}^4$ kde

$\alpha: \overrightarrow{v} + V_\alpha$ s $\overrightarrow{v} = (0,0,1,0)$ a $V_\alpha=\mathrm{LO}[(1,0,0,0),(0,1,0,0)]$
$\beta: \overrightarrow{w} + V_\beta$ s $\overrightarrow{w} = (0,0,0,1)$ a $V_\beta=\mathrm{LO}[(1,0,0,0),(0,0,0,1)]$

platí $\alpha\cap\beta=\emptyset$ , zároveň $V_\alpha\cap V_\beta = \mathrm{LO}[(1,0,0,0)]$

a teda $0<\mathrm{dim}(V_\alpha\cap V_\beta)=1<\min\{\mathrm{dim}(V_\alpha),\mathrm{dim}(V_\beta)\}=2$

t.j. slovami, variety sa nepretnú nikde, ich zodpovedajúce podpriestory (alebo zamerania) majú prienik kladnej dimenzie, ale nedajú sa ich podpriestory strčiť jeden do druhého

v tej definícii je dôležité že sú tam ostré nerovnosti

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2019 09:30

Čiastočne rovnobežne alebo mimo bežné variety

#2 07. 01. 2019 12:50 — Editoval jardofpr (07. 01. 2019 13:00)

Re: Čiastočne rovnobežne alebo mimo bežné variety

Zápatí