Matematické Fórum

tessfry · 02. 01. 2019 10:01

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s příkladem: Je dána obyčejná diferenciální rovnice s počáteční podmínkou y″+4*y´+3*y=0, $y(x_{0})=-1$ , $y´(x_{0})=0$ ....určete obecné řešení rovnice a určete partikulární řešení rovnice s danou počáteční podmínkou. Myslím, že obecné řešení rovnice je $C_{1}e^{-1x}+C_{2}e^{-3x}=y(x)$ ale nevím jak mám pokračovat v určení partikulárního řešení. Děkuju za odpověď a pomoc :)

tessfry · 02. 01. 2019 10:03

$y^{(1)}(x_{0})=0$ tohle je ta první podmínka, která nešla zobrazit

Ferdish

Dosaď všeobecné riešenie do svojich podmienok.

tessfry · 02. 01. 2019 11:02

nevím, co dosadit za x, kdyz je tam x0.

Ferdish · 02. 01. 2019 11:13

↑ tessfry:
Práve dosaď x0. Nech už je jeho hodnota akákoľvek, môžeš potom s výrazmi $\mathrm{e}^{-x_0};\mathrm{e}^{-3x_0}$ pracovať ako s číselnými hodnotami, resp. konštantami.

tessfry · 02. 01. 2019 16:04

takže mám $-1=C_{1}e^{-x_{0}}+C_{2}e^{-3x_{0}}$ a $0=-C_{1}e^{-x_{0}}-3C_{2}e^{-3x_{0}}$ a mam soustavu rovnic? nebo jak dál. děkuju :)

laszky · 02. 01. 2019 16:31

Ahoj, mala poznamka. Pojem partikularni reseni se pouziva pro reseni splnujici danou diferencialni rovnici s nenulovou pravou stranou (bez ohledu na pocatecni ci okrajove podminky). V tomto pripade by tedy partikularni reseni bylo 0. Samo zadani je tedy jiz ponekud nepresne formulovane (coz zrejme neni tazatelova chyba).

Ferdish · 02. 01. 2019 16:43

↑ tessfry:
Áno, vedie to na sústavu.

↑ laszky:
:-)

tessfry · 04. 01. 2019 20:45

děkuji :)

tessfry · 04. 01. 2019 22:02

jen se chci naposledy ujistit, ze soustavy vyjádřím C1 a C2 a dosadím ho do obecného řešení rovnice a to je výsledek, říkám to správně? :)

Al1 · 05. 01. 2019 22:57

↑ tessfry:

Zdravím,

ano.

tessfry · 06. 01. 2019 13:30

dekuju moc :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2019 10:01

Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#2 02. 01. 2019 10:03

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#3 02. 01. 2019 11:00 — Editoval Ferdish (02. 01. 2019 11:00)

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#4 02. 01. 2019 11:02

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#5 02. 01. 2019 11:13

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#6 02. 01. 2019 16:04

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#7 02. 01. 2019 16:31

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#8 02. 01. 2019 16:43

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#9 04. 01. 2019 20:45

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#10 04. 01. 2019 22:02

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#11 05. 01. 2019 22:57

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

#12 06. 01. 2019 13:30

Re: Diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

Zápatí