Matematické Fórum

Herbert97 · 06. 01. 2019 14:32

Ahoj, mám spočítat plochu oblasti: $x\ge 0, e^x\le y\le e^\pi$ , podle vzorce $P=1/2\int_{\gamma}^{}xdy-ydx$ výsledek má být takto $(\pi -1)e^\pi+1$ postupoval jsem takto $x=t$ $y=e^t$ $dx=1$ $dy=e^t$ $1/2\int_{0}^{\pi } te^t-e^t dt$ výsledek vyšel sice podobný, ale jiný $\pi e^\pi /2-e^\pi +1$ , nevím, kde dělám chybu, za každou radu bych byl moc rád, děkuji.

Jj · 06. 01. 2019 17:16

↑ Herbert97:

Hezký den.

Už si to až tak nepamatuju, ale řekl bych, že uvedený vzorec platí pro obsah výseče vymezené dvěma přímkami procházejícími počátkem a částí křivky (orientačně zhruba jako kruhová výseč s vrcholem v počátku.

Této podmínce se vyhoví, pokud se obrazec posune o vzdálenost $e^\pi$ proti směru osy y. Jeho obsah se posunutím nezmění. Takže zkusit posunutí a třeba tutéž parametrizaci, která zřejmě vyhovuje:

$Y=y-e^\pi; \; x = t, Y = e^t-e^\pi; dx= dt, dY=e^tdt$

pak

$P=1/2\int_0^{\pi} (te^t-e^t+e^\pi)dt = ...$

což už podle mě vychází.

Herbert97 · 06. 01. 2019 17:41

↑ Jj: Dobrý den, máte pravdu, teď už to vychází. Děkuji za radu.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2019 14:32

Křivkový integrál-obsah rovinné oblasti

#2 06. 01. 2019 17:16

Re: Křivkový integrál-obsah rovinné oblasti

#3 06. 01. 2019 17:41

Re: Křivkový integrál-obsah rovinné oblasti

Zápatí