Matematické Fórum

katka858 · 08. 01. 2019 21:54

Ahoj, nevím si rady s částí jednoho příkladu. Mám zadané vektorové podprostory v prostoru V^3(R).
$W1=\{(u1,u2,u3)\in V^3(R)|u1+u2-u3=0 \wedge u1-u2=0\}\subseteq \subseteq V^3(R)$
$W2=\{(u1,u2,u3)\in V^3(R)|u1-u2+u3=0 \}\subseteq \subseteq V^3(R)$
viděla jsem to jen na příkladu, kdy byl zadán obal a s tímhle si nevím rady. Děkuji všem za pomoc.

laszky · 08. 01. 2019 22:14

↑ katka858:

Ahoj, prostor W1 tvori vsechny vektory, ktere resi soustavu rovnic

$\left(\begin{array}{rrr|r}1&1&\!\!\!-1&0\\1&\!\!\!-1&0&0\end{array}\right)$

tzn, ze $W_1=\langle(1,1,2)\rangle$ .

Prostor W2 tvori vsechny vektory, ktere resi soustavu rovnic

$\left(\begin{array}{rrr|r}1&\!\!\!-1&1&0\end{array}\right)$

tzn, ze $W_2=\langle(1,1,0),(-1,0,1)\rangle$ .

Pokusime-li se zjistit, zda je $W_1\subset\subset W_2$ , zjistime, ze

$\left(\begin{array}{rr|r}1&-1&1\\1&0&1\\0&1&2\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{rr|r}1&0&1\\0&1&2\\0&1&3\end{array}\right)$ ,

coz nema reseni, tedy W1 neni podprostorem W2. Proto $W_1\cap W_2=0$ a $W_1\vee W_2=\mathbb{R}^3$ .
(Vyuzili jsme vetu o dimenzi spojeni a pruniku)

katka858 · 08. 01. 2019 22:24

průnik už možná chápu. A součet je tedy $\langle(1,1,0),(-1,0,1),(1,1,2)\rangle$ ?

laszky · 08. 01. 2019 23:15

↑ katka858:

Ano, ale jelikoz se jedna o 3 linearne nezavisle vektory v $\mathbb{R}^3$ , tvori bazi $\mathbb{R}^3$ a jejich linearni obal je tedy cely prostor $\mathbb{R}^3$ .

katka858 · 09. 01. 2019 07:53

Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2019 21:54

Součet a průnik podprostorů

#2 08. 01. 2019 22:14

Re: Součet a průnik podprostorů

#3 08. 01. 2019 22:24

Re: Součet a průnik podprostorů

#4 08. 01. 2019 23:15

Re: Součet a průnik podprostorů

#5 09. 01. 2019 07:53

Re: Součet a průnik podprostorů

Zápatí