Matematické Fórum

Katarina · 27. 05. 2009 14:28

Prosím o pomoc: najděte všechna x náleží R, pro která platí:

log (x+3)-log2>log(x+2)-log3
log ((x+3)/2)>log ((x+2)/3)
(x+3)/2>(x+2)/2
3(x+3)>2(x+2)
3x+9>2x+4
x>-5
x náleží ( -5; oo) mimo -3 a -2 >> to je podmínka

tak to vyšlo mně, ale správně je (-2; oo)

Kde mám chybu???

Marian · 27. 05. 2009 14:45 — Editoval Marian (27. 05. 2009 14:46)

↑ Katarina:
Pokud pracuješ s logaritmy, musíš si uvědomit, že hned na začátku řešení takové úlohy je zapotřebí stanovit podmínky pro jejich existenci - ty mají poslední slovo a někdy velice vážný dopad na tvar řešení. Aby existoval výraz log(x+3), muselo by být x>-3, aby existoval výraz log(x+2), muselo by platit x>-2. Dáš-li dohromady tvou podmínku s mýma oběma, je průnikem interval (-2,+oo).

PS: Navíc, ve třetím řádku máš chybu (zcela na konci má být za lomítkem trojka), ve čtvrtém řádku ale pokračuješ již správně.

gadgetka

$\log (x+3)-\log2>\log(x+2)-\log3\nl\log \frac{x+3}{2}>\log \frac{x+2}{3}\nl\frac{x+3}{2}>\frac{x+2}{3}\nl\frac{3x+9-2x-4}{6}>0\nlx+5>0\nlx\in (-5;+\infty)$

Podmínky:
$x+3>0\wedge x+2>0\nlx\in (-2;+\infty)$

$x\in (-2;+\infty)\cap (-5;+\infty)=(-2;+\infty)$

xxsawer · 27. 05. 2009 14:53

↑ Katarina:

Protože ten výslednej interval musí být průnik intervalů, kde jsou ty logaritmy definovaný...
ten první je teda od (-3..nekonečno) a druhej (-2.. nekonečno) když uděláš průnik s tim co ti vyšlo tak to klapne

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 14:28

log. rovnice

#2 27. 05. 2009 14:45 — Editoval Marian (27. 05. 2009 14:46)

Re: log. rovnice

#3 27. 05. 2009 14:46 — Editoval gadgetka (27. 05. 2009 14:47)

Re: log. rovnice

#4 27. 05. 2009 14:53

Re: log. rovnice

Zápatí