Matematické Fórum

fifa17 · 13. 01. 2019 23:07

Dobrý den,
měl bych dotaz k pár příkladům.
1) cena je udávána za měsíc od data 1.1.1990 funkcí
$f(x):y=140e^{-0,002x}$

a) inverzní funkce k této funkci - došel jsem až po tento krok, nevím jestli postupuji dobře a nevím jak dál.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/17073_inverz.jpg

b) cena k datu 1.července 1991
$y=140*e^{-0,002*7}$
$y=138,053$

c) kdy klesne cena pod 130 tisíc
$130=140e^{-0,002x}$
$\frac{130}{140}=e^{-0,002x}$
$ln\frac{130}{140}=-0,002x$
$-0,0741=-0,002x$
$x=37,05 \doteq 37$ měsíců

b) a c) si myslím, že mám vyřešeno dobře, ale budu rád za kontrolu.
Děkuji.

laszky · 13. 01. 2019 23:56

↑ fifa17:

a) vynasob celou rovnici -500 (nebo, coz je totez, vydel -0,002)

b) proc $*7$ ??? $y=140*e^{-0,002*7}$

Ferdish · 13. 01. 2019 23:59

a) Nevieš deliť číslom -0.002? :-)

b) Vynechal si jeden celý rok. Cena sa počíta od 1.1.1990, ty ju máš určiť od 1.7.1991.

c) Ak to máte zaokrúhliť na celé mesiace, tak je to OK.

fifa17 · 14. 01. 2019 00:21

↑ Ferdish:↑ laszky:
Jsem idiot, vůbec mi to nedošlo, jak jsem tam viděl to ln se zlomkem začal jsem vymýšlet něco složitýho :D

a)
$(\frac{ln(\frac{x}{140})}{1}) *\frac{1}{-0,002}$
$= -500 ln(\frac{x}{140})$

b) přehlédl jsem se, správně: $y=140*e^{-0,002*19}=134,7798$

laszky · 14. 01. 2019 00:24

↑ fifa17:

Kolik mesicu je mezi 1.1.1990 a 1.7.1991?

fifa17 · 14. 01. 2019 00:32

↑ laszky:
1.1.1990 x = 1
1.12.1990 x= 12
1.1.1991 x= 13
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.1991 x=19 ?

laszky · 14. 01. 2019 00:33

↑ fifa17:

Nerekl bych ze mezi 1.1.1990 a 1.1.1990 uplynul 1 mesic ;-)

fifa17 · 14. 01. 2019 00:36 — Editoval fifa17 (14. 01. 2019 00:36)

↑ laszky:
Bral jsem to spíš tak, že 1.1.1990 x=1 je funkce daná za 1.měsíc, tedy celý leden. 1.2 x=2 za celý únor, atd.

laszky · 14. 01. 2019 00:38 — Editoval laszky (14. 01. 2019 00:38)

↑ fifa17:

"cena je udávána za měsíc od data 1.1.1990 funkcí f(x)"

snad znamena, ze za jeden mesic od tohoto data bude cena f(1), nebo ne?

fifa17 · 14. 01. 2019 00:40

↑ laszky:
Jo, je to tak, jen říkám, proč jsem to měl špatně :). Díky

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2019 23:07

Funkce - inverzní

#2 13. 01. 2019 23:56

Re: Funkce - inverzní

#3 13. 01. 2019 23:59

Re: Funkce - inverzní

#4 14. 01. 2019 00:21

Re: Funkce - inverzní

#5 14. 01. 2019 00:24

Re: Funkce - inverzní

#6 14. 01. 2019 00:32

Re: Funkce - inverzní

#7 14. 01. 2019 00:33

Re: Funkce - inverzní

#8 14. 01. 2019 00:36 — Editoval fifa17 (14. 01. 2019 00:36)

Re: Funkce - inverzní

#9 14. 01. 2019 00:38 — Editoval laszky (14. 01. 2019 00:38)

Re: Funkce - inverzní

#10 14. 01. 2019 00:40

Re: Funkce - inverzní

Zápatí