Matematické Fórum

simule · 27. 05. 2009 14:02

Stanovte intervaly, ve kterých je funkce f konvexní, ve kterých je konkávní, určete inflexní body funkce

1) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20e^{1-x^2%20}$

2) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20xlnx$

3) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20\frac{x^2%20-%201%20}{x^3}$

4) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20ln(4x^2%20-%201)$

5) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%202x^2%20%2B%20sin%20x%20%2B%204$

Díky moc za postupy!

Marian · 27. 05. 2009 15:05 — Editoval Marian (27. 05. 2009 15:07)

↑ simule:
2.
Ukážu pouze tuto úlohu. Zbytek je stejná šeď, jako to, co teď popíši (tedy jinak řečeno, zbytek se počítá analogicky). Další poznámka je ta, že funkce není dána pouze svým předpisem, ale také tzv. definičním oborem. Ten nevidím - předpokládám tedy maximální definiční obor. U funkce
$f_2(x):=x\cdot\ln x$
se jedná o množinu $D_{f_2}(x)=\mathbb{R}^+$ . Ve všech případech spočítáš druhou derivaci funkce f(x), zde tedy
$f^{\prime}(x)=\ln x+x\cdot\frac{1}{x}=\ln x+1\qquad\Rightarrow\qquad f^{\prime\prime}(x)=\frac{1}{x}.$
Studujeme nyní na našem maximálním definičním oboru, pro která x platí nerovnosti f''(x)>0, f''(x)<0, resp. f''(x)=0. Protože definčním oborem funkce f_2(x) je množina všech kladných čísel, je jistě pro všechna taková čísla x splněna nerovnost f''(x)>0. Odtud je zřejmé, že funkce je na svém maximálním definičním oboru pouze konvexní. Inflexní body neexistují.

Pavel · 27. 05. 2009 15:06

↑ simule:

určit definiční obory, dvakrát zderivuj a urči intervaly, na kterých je druhá derivace kladná.

simule · 27. 05. 2009 15:17

↑ Marian:

Díky moc!

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 14:02

Konvexní, konkávní, inflexní bod

#2 27. 05. 2009 15:05 — Editoval Marian (27. 05. 2009 15:07)

Re: Konvexní, konkávní, inflexní bod

#3 27. 05. 2009 15:06

Re: Konvexní, konkávní, inflexní bod

#4 27. 05. 2009 15:17

Re: Konvexní, konkávní, inflexní bod

Zápatí