Matematické Fórum

Začal bych tím, že bych dal dohromady rovnice jednotlivých vahadel (tj. vynechal pružinu k2 a ten rotující excentr). Získáš tak dvě nezávislé rovnice. Potom bych doplnil tu pružinu k2, čímž dojde k provázání těch rovnic.
Nakonec ten excentr.

Jednu věc ale trochu nechápu - v článku je zdůrazněné, že vahadla jsou svislá - jako by tím chtěl autor říct, že se do toho má zahrnout i vliv gravitace. Jenže k tomu bychom potřebovali znát i polohu těžiště jednotlivých vahadel, a ta není nikde zmíněná. Takže bych to pro začátek ignoroval. Jako by tedy byly vodorovně a né svisle.

No ano, jde o rotační pohyb, takže to budou momentové rovnice (momenty síly, momenty setrvačnosti, úhel natočení atd).

A předpokládám, že se má používat linearizovaná varianta rovnic.

To je určitě špatně. Pokud budu mít zítra čas a nezapomenu na to, odvodím ti ty rovnice. Kdybys chtěl na to jít sám, doporučuji pomocí Lagrangeových rovnic druhého druhu.

↑ MichalAld:

Ovšem uhlové zrychlení je druhá derivace dráhy neboli uhlu. Gravitace podle mě zahrnuta nebude, protože kmitání je pouze v ose X. Odstředivou sílu můžu rozložit na Y a X složku, kde Y síla se projeví do reakci ( v kloubu) a X bude na pravé straně momentové rovnice :) .

Samotná odstřediví síla bude:

A síla ve směru x :

druhá pohybová rovnice je víceméně stejná jak mám ale přidám tam úhel.

Tedy:

Jinak hodně zaleží na tom jak si člověk určí tu střední pružinu. Když se uvolní, tak direkční síla působí od Vahadla A do prava, tedy ve směru kmitání, a z Vahadla B působí proti směru kmitání.

Pokud se nemýlím :)

↑ Noonian:

Na té střední pružině ale podle mě není nic těžkého. Jediné, co je potřeba si uvědomit, je jaké vzdálenosti mezi sebou odečíst. Potom je důležité si určit do které rovnice se ta společná vazba zaimponuje :))

Pomocí Lagrangeových rovnic to neumím :(

Noonian napsal(a):

↑ MichalAld:

No právě, že pomocí těch Lagrangeových rovnic to jde úplně jednoduše a elegantně a nemusíme řešit, jak jde ta střední pružina, např.

Však to klidně předveď, já proti tomu nic nemám - jen si myslím, že po nějakém tom nezanedbatelném počítání dostaneš stejné rovnice, které se dají napsat z hlavy přímo.

Navíc je jen shoda okolností, že tam není tlumící člen, běžně v takových úlohách (systémech) bývá. A pak to jde Lagrangeovými rovnicemi celkem blbě (jestli vůbec).

Moxie napsal(a):

Tedy:

Tohle není správně, chybí tam to

Ještě to není úplně ono - každý z těch dvou úhlů má jiné rameno, když se tahají o tu pružinu k2.

A dále to doporučuji psát tak, aby tam byla na první pohled vidět ta záporná znaménka...

Takto:

Já stejně nevím, co znamenají všechna ta tvá kouzelná písmena...a přijde mi lehce kontraproduktivní se trápit se směrem sil, když vím co musí vyjít. Ale každopádně ....

Představ si, že hmotnost prvního vozíku je nějaká extrémně velká (jako že téměř nekonečná), jinými slovy, že máme jen ten vozík m2 s pružinami na obou stranách.

Je přece jedno, jestli za pružinu taháme, nebo na ni tlačíme, vždycky se snaží vrátit vozík do nulové polohy. Pokud posuneme vozík směrem doprava, síla musí působit proti tomu pohybu, směrem doleva. Jinak by to nedávalo smysl - čím víc bychom vozík vychýlili, tím více by se pružina snažila jej vychýlit ještě více...

Takže rovnice pro vozík m2 musí vypadat takto:



Směr síly je vždy opačný než směr výchylky.

Po přeskládání dostaneme



To co je v závorce u členu x MUSÍ BÝT KLADNÉ. Jinak bychom nedostali rovnici harmonického kmitání, ale divergující exponencíály. To je nejjednodušší kritérium - chceme dostat rovnici harmonických kmitů. Pokud ji nedostaneme, děláme něco špatně.

Podle mě tě mate to, že sis nakreslil šipky směru sil, a myslíš si, že ty síly ten směr opravdu mají. Jenže to tak není. Pružiny mají v klidovém stavu nulovou sílu (nejsou předepnuté - a pokud ano, tak ta statická složka se v pohybových rovnicích nijak neprojevuje, jen odchylky od ní). Směr síly tudíž závisí na tom, na kterou stranu vozík vychýlíme z jeho rovnovážné polohy. A působí vždy proti němu (proti vychýlení).

Směr síly tlumičů zase závisí na směru rychlosti - a zase - působí proti směru rychlosti, aby nám vozík brzdil, a né urychloval.

Ty směry sil nejsou pevně dané - tak jak sis je nakreslil.

A v každém případě, rovnice která vyjde, ve tvaru



Musí mít všechny tři koeficienty (a, b, c) kladné. Jinak tam máš nějakou chybu - protože pak by měla divergující řešení. A pasivní systémy zpravidla nedivergují....

Jo jo, teď koukám, že se nám tam v zápalu boje ztratila ta "ramena" - že na pravé straně neměly být síly, ale momenty. Takže nám tam chybí nějaká ta písmenka.