Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 12. 01. 2019 16:23

VN
Příspěvky: 36
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:

Dokažte, že pro libovolné přirozené číslo platí: odečteme-li od daného čísla jeho ciferný součet, dostaneme číslo dělitelné devíti.

$a-(a_{1}+...+a_{n})=x*9$

Offline

 

#2 12. 01. 2019 16:42

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:

Ahoj.

Prirozene cislo: $a=\sum_{k=0}^na_k10^k$

Jeho ciferny soucet $S=\sum_{k=0}^na_k$

Rozdil: $a-S=\cdots$

Offline

 

#3 12. 01. 2019 17:37

VN
Příspěvky: 36
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

jestli dobře chápu stačí odečíst a napsat $9^{k}*a_{k}$ ?

Offline

 

#4 12. 01. 2019 17:55

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN: Vyskusaj si to, co pise ↑ laszky: napriklad na cisle $5678$. Pretoze to zrejme spravne nechapes.

Offline

 

#5 14. 01. 2019 13:39

VN
Příspěvky: 36
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

Asi máš pravdu. Tuším že ve výsledku bude figurovat násobek devíti, má tam být navíc i suma?

Offline

 

#6 14. 01. 2019 14:25

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:
Suma ti tam ostane každopádne...

Offline

 

#7 15. 01. 2019 10:58

VN
Příspěvky: 36
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

mohl byste mi někdo prozradit to tajemství?

Offline

 

#8 15. 01. 2019 11:16 — Editoval Rumburak (15. 01. 2019 11:26)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:
Ahoj.
To tajemství spočívá v úpravě výratu $a-S=\cdots$, jak Ti poradil již kolega ↑ laszky:.
Je potřeba si s tím trochu pohrát a neudělat chybu:  $10^k - 1 = 9^k$ pouze pro $k = 1$.

Offline

 

#9 15. 01. 2019 17:49

VN
Příspěvky: 36
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

$9*a_{1}+...+(10^{k}*a_{k}-a_{k})$ ?

Offline

 

#10 15. 01. 2019 18:13 — Editoval Ferdish (15. 01. 2019 18:15)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Důkaz-od čísla odečtu jeho ciferný součet-je dělitelné 9

↑ VN:
Elegantnejšie mi príde použiť ešte jednu sumu...kolegovia odpustia.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson