Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 01. 2019 21:07
Teorie množin - Cantorovo diskontinuum
Ahojte :) nevím si rady s úkolem
Bod a se nazývá hromadným bodem množiny M, jestliže jeho libovolné okolí obsahuje nekonečně mnoho bodů množiny M. Dokažte, že všechny hromadné body Cantorovy množiny do této množiny patří. Dokažte, že také obráceně, každý bod Cantorovy množiny je jejím hromadným bodem.
Moje úvaha je taková, že si stanovím množinu M jako množinu bodů, které odebírám při sestavení Cantorovy množiny. Tím pádem jsou body Cantorovy množiny hromadnými body množiny M. Ale nevím, jak to mám dokázat.
Jsem vděčná za jakoukoliv pomoc :)
Offline
#2 16. 01. 2019 14:49 — Editoval Rumburak (16. 01. 2019 14:51)
Re: Teorie množin - Cantorovo diskontinuum
↑ Špaňa:
Ahoj.
Cantorovo diskontinuum získáme tak, že z intervalu 
postupně ubíráme
jisté otevřené jntervaly, takže CD je průnikem množin uzavřených v 
.
Zároveň platí, že libovolným průnikem uzavřených množin je množina uzavřená , takže
CD je uzavřená. Rovněž platí věta, která říká, že množina je uzavřená právě tehdy, když
obsahuje všechny své hromadné body.
To, co jsem napsal, je jen nápověda - na přesná znění příslušných vět a jejich důkazy
se podívej do příslušné studijní literatury.
Offline
#3 16. 01. 2019 15:31
Re: Teorie množin - Cantorovo diskontinuum
Pozdravujem ↑ Špaňa:,
Uzutocne citanie https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cantor_set
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline