Matematické Fórum

simule · 27. 05. 2009 13:32

Stanovte intervaly, ve kterých je funkce f rostoucí,ve kterých klesající, určete lokální extrémy funkce:

1. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20x^3.e^{-x}$

2. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20ln\frac{x^2%20-%201}{x}$

3. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20(2x%20%2B%204).e^{-x%20-%201}$

4. $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%20%3D%20x%20%2B%20ln(1%20-%204x)$

Děkuji moc!!!

gladiator01

1. nalezneme body v nichž je první derivace rovna nule, tzn. zderivujeme a položíme nule
2. uděláme druhou derivaci, dosadíme nalezené body, když vyjde kladné číslo je v bodě lokální minimum, je-li záporná je v bodě maximum.

k té monotonnosti

simule · 27. 05. 2009 13:46

↑ gladiator01:

a nešlo by jen postup u toho 1. příkladu? jak je tam to e na něco vždy, tak jsem bezradná :(

gladiator01

zderivuješ to normálně jakou součin, derivace e^(-x) je -e^(-x)

tady je něco k tomu průběhu fce: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Monotonn … fault.aspx - studijní text

a tady na fóru to bylo řešené už nějméně stokrát, tak skus hledat, je tu někde kompletní návod jak to počítat

jinak kdyby jsi opravdu nevěděla jak to derivovat tak to můžeš zadat zde: http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=derivace

simule · 27. 05. 2009 14:09

když já to nějak nedokážu spočítat, zrovna u toho 1., jak mám přijít na ty body.... .:-(

Grimbor

Pokud to kutím špatně, tak mě prosím někdo opravte...

Zderivuješ:

Z derivace vidíš že:
$- x^3 + 3x^2 = 0\nl x \cdot (-x^2+3x) = 0$

A náme zde kvadratickou rovnici, s které už si snadno vypočteš stacionární body 0 a 3

simule · 27. 05. 2009 15:03

↑ Grimbor:

s těmi e^-x se nic neděje? :-/

ttopi · 27. 05. 2009 15:07

Jde o to, že na výsledku to e nic nemění, protože když si dáš ten jeden člen na druhou stranu tak tím e můžeš celou rovnici beze strachu podělit.

Grimbor · 27. 05. 2009 15:10

A pokud to dobře chápu, je to konstanta, která bude vždy kladná, že ano? Proto to na vysledku tohoto typu nemuže nic změnit.. tak?

ttopi · 27. 05. 2009 15:13

Taky se to tak dá říct. Je to konstanta, kterou násobíš člen a od toho pak odčítáš jiný člen, vynásobený stejnou konstantou, čili ta konstanta nemá na výsledek vliv.

jelena · 27. 05. 2009 15:48

Zdravím vás,

zřejmě jen nepozornost (nebo jsem vaši debatu špatně pochopila): $e^{-x}$ není žádná konstanta. Na "výsledek" (nulovou hodnotu součinu) nemá vliv, jelikož nabývá pouze kladných hodnot. Odvozeno od poslední úpravy kolegy Grimbor:

$3x^2e^{-x}-x^3e^{-x}=e^{-x}(3x^2-x^3)$

Grimbor · 27. 05. 2009 15:56

↑ jelena:

No... ja to myslel takhle .. $e$ je konstanta 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352…, ale když je $e^n$ ... tak hovoříme o řadě (posloupnosti) jejíž suma vyjde vždy $\ge0$

Proto ji vlastně můžeme při výpočtech tohoto typu "hodit za hlavu"

Chrpa · 27. 05. 2009 16:05 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 16:14)

↑ Grimbor:
Proč by to nešlo upravit ještě takto?
$e^{-x}(-x^3 + 3x^2) = 0\nl-\frac{x^2}{e^x}\left(x-3\right)=0$
A z tohoto jsou už stacionární body vidět zcela zřetelně.

ttopi · 27. 05. 2009 16:11

↑ Chrpa:
Nemělo by pak být u x^2-?

Chrpa · 27. 05. 2009 16:13

↑ ttopi:
Mělo, ale na stac. bodech to nic nemění.
Opravím to.

ttopi · 27. 05. 2009 16:15

↑ Chrpa:
To taky netvrdím, le pokud přecházíš z 1 rovnice do jiné úpravo, musí vše sedět :-)

Chrpa · 27. 05. 2009 16:17

↑ ttopi:
Ano pořádek musí být ve všem (a v matematice zvláště).
Díky za kontrolu.

jelena · 27. 05. 2009 16:25

↑ Grimbor:

V celém tématu není zmínka o posloupnosti, natož o součtu. Proto bych doporučovala nedělat z toho nějaké podobné závěry a spiše se držet středoškolských poznatků o exponenciání funkci y=e^-x

OK?

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2009 13:32

Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#2 27. 05. 2009 13:44 — Editoval gladiator01 (27. 05. 2009 13:51)

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#3 27. 05. 2009 13:46

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#4 27. 05. 2009 14:04 — Editoval gladiator01 (27. 05. 2009 14:10)

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#5 27. 05. 2009 14:09

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#6 27. 05. 2009 14:55 — Editoval Grimbor (27. 05. 2009 14:55)

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#7 27. 05. 2009 15:03

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#8 27. 05. 2009 15:07

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#9 27. 05. 2009 15:10

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#10 27. 05. 2009 15:13

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#11 27. 05. 2009 15:48

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#12 27. 05. 2009 15:56

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#13 27. 05. 2009 16:05 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 16:14)

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#14 27. 05. 2009 16:11

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#15 27. 05. 2009 16:13

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#16 27. 05. 2009 16:15

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#17 27. 05. 2009 16:17

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

#18 27. 05. 2009 16:25

Re: Lokální extrém, rostoucí, klesající funkce

Zápatí