Matematické Fórum

Marcia24 · 17. 01. 2019 13:33

Dobrý den, proč je tady prosím minus? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/28375_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

jardofpr · 17. 01. 2019 13:48

ahoj ↑ Marcia24:

$(\pm 1\pm i)^4 = (\pm 1)^4 + 4(\pm 1)^3(\pm i)+6(\pm 1)^2(\pm i)^2+4(\pm 1)(\pm i)^3+(\pm i)^4 = 1+4i-6-4i+1 = -4$

laszky · 17. 01. 2019 13:49

↑ Marcia24:

Ahoj, rekl bych, ze $z_j$ je koren polynomu $(2\pi)^4z^4+k^4=0$ , takze $(2\pi)^4z_j^4=-k^4$ .

Marcia24 · 17. 01. 2019 16:00

Moc děkuji a tady prosím? Nechápu to v červeném rámečku. Proč se bere reálná část?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/37175_1.PNG

laszky · 17. 01. 2019 16:08 — Editoval laszky (06. 12. 2023 21:58)

↑ Marcia24:

[mathjax]\mathrm{Res}_{z_1}f(z)+\mathrm{Res}_{z_2}f(z) = \mathrm{Res}_{z_1}f(z)+\overline{\mathrm{Res}_{z_1}f(z)} = 2\mathrm{Re}\left( \mathrm{Res}_{z_1}f(z)\right) [/mathjax]

Marcia24 · 17. 01. 2019 16:31

↑ laszky:
Děkuji a proč je v tom čitateli v rámečku $e^{i \frac{kr}{2}}$ s plusem? Nebude to u jednoho členu s plusem a u druhého s minusem?

laszky · 17. 01. 2019 16:44 — Editoval laszky (17. 01. 2019 17:37)

↑ Marcia24:

$2\mathrm{Re}\left( \mathrm{Res}_{z_1}f(z)\right) = 2\mathrm{Re}\!\left(\!\frac{\mathrm{e}^{i2\pi rz_1}}{4(2\pi)^4z_1^2+2k^2(2\pi)^2}\!\right)=2\mathrm{Re}\!\left(\!\frac{\mathrm{e}^{i\frac{kr}{2}-kr\frac{\sqrt{3}}{2}}}{4(2\pi)^4z_1^2+2k^2(2\pi)^2}\!\right) = \mathrm{e}^{-kr\frac{\sqrt{3}}{2}}2\mathrm{Re}\!\left(\!\frac{\mathrm{e}^{i\frac{kr}{2}}}{4(2\pi)^4z_1^2+2k^2(2\pi)^2}\!\right)$

Marcia24 · 17. 01. 2019 22:00

Moc děkuji

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2019 13:33

Residuova věta

#2 17. 01. 2019 13:48

Re: Residuova věta

#3 17. 01. 2019 13:49

Re: Residuova věta

#4 17. 01. 2019 16:00

Re: Residuova věta

#5 17. 01. 2019 16:08 — Editoval laszky (06. 12. 2023 21:58)

Re: Residuova věta

#6 17. 01. 2019 16:31

Re: Residuova věta

#7 17. 01. 2019 16:44 — Editoval laszky (17. 01. 2019 17:37)

Re: Residuova věta

#8 17. 01. 2019 22:00

Re: Residuova věta

Zápatí