Matematické Fórum

Tse · 16. 01. 2019 23:03

Dobrý den,

kde, prosím, dělám chybu v následujícím příkladu? $\int_{0}^{2\pi }\sum_{n=0}^{\infty }\frac{cos(nx)}{2^{n}} dx$

Můj postup: $\int_{0}^{2\pi }\sum_{n=0}^{\infty }\frac{cos(nx)}{2^{n}} dx = \sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}\int_{0}^{2\pi }cos(nx) dx$

Dále ten integrál: $\int_{0}^{2\pi }cos(nx) dx = \int_{0}^{2\pi n}\frac{cos(y)}{n}dy=\frac{1}{n}[sin(2\pi n) - sin(0)] = 0$

Což když dosadím zpět do té sumy, dostanu $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}\cdot 0 = 0$

Výsledek má ale být $2\pi$ .

Děkuji za rady.