Matematické Fórum

Proch · 17. 01. 2019 19:11

Prosím o radu s tímto příkladem.

Na ose x určete X tak, aby obsah trojúhelníku PQX byl 3. Souřadnice bodů P, Q jsou P[4; 0], Q[2; -4].

Vím, že si bod X je [x; 0], ale po vektorovém součinu a dosazení do vzorce pro obsah mi výsledek nevychází.

Děkuji za jakékoliv odpovědi

vlado_bb · 17. 01. 2019 19:15

↑ Proch: Co to ma s vektorovym sucinom? Pouzi aparat zakladnej skoly ... vztah pre plosny obsah trojuholnika.

Al1 · 17. 01. 2019 19:38

↑ Proch:
Zdravím,

skutečně máš využít k výpočtu vektorový součin? Takový postup by samozřejmě nebyl chybný. Abychom mohli říct, proč ti výsledky nesedí, je třeba sem tvůj postup napsat/nahrát. Provedeme kontrolu.

Proch · 17. 01. 2019 20:24

Nejdříve si body převedl na vektory a za z souřadnici dosadil 0
X-Y = (x-4; 0; 0)
Y-Z = (2; 4; 0)
X-Z = (x-2; 4; 0)

Následně jsem spočítal vektorový součin.
0 0 (x-4) 0
4 0 2 4
---------------
Vyšlo mi (0-0; 0-0; 4x-16-0)

Rovnici pro výpočet obsahu $S=|axb|/2$
Převedl na rovnici pro výpočet délky strany.
$\sqrt{0^{2}+0^{2}+(4x-16)^{2}}=S*2$

No a u toho jsem skončil.

teolog · 17. 01. 2019 20:40

Zdravím,

↑ vlado_bb:
Úloha je z Petákové a je to úloha na využití vektorového součinu a jeho významu pro obsah čtyřúhelníku (resp. trojúhelníku).

↑ Proch:

Postup máte v pořádku. S přece víte ze zadání, tak za to dosaďte, odmocněte 4x-16 (pozor na absolutní hodnotu, dá to dvě řešení) a zbytek bude hračka..

Proch · 17. 01. 2019 20:58

Děkuji
Ukázalo se, že chyba nebyla ve vzorci, ale že jsem si nevšiml, že se daná kvadratická rovnice dá dělit 4. Takže se omlouvám za zbytečné potíže.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2019 19:11

Vektorový součin dvou vektorů

#2 17. 01. 2019 19:15

Re: Vektorový součin dvou vektorů

#3 17. 01. 2019 19:38

Re: Vektorový součin dvou vektorů

#4 17. 01. 2019 20:24

Re: Vektorový součin dvou vektorů

#5 17. 01. 2019 20:40

Re: Vektorový součin dvou vektorů

#6 17. 01. 2019 20:58

Re: Vektorový součin dvou vektorů

Zápatí